从数学解题错误的分析谈高考复习的策略

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1、从数学解题错误的分析谈高考复习的策略200065上海市培佳双语学校王继宏在数学教学当中，经常会看到学生在解题中犯一些“低级错误”，明明是会做的的题目却偏偏做错了，而我们在总结时往往归结为马虎、不认真，下次注意就过去了，但到下次做这样的题时还犯同样的错误。其实解题错误的原因很多，与学生的认知水平有关，与学生掌握知识程度有关，与教学环境、习题本身条件有关，与学生心理状态有关。它也可能是学生基本技能问题，找出学生解题错误的原因，既能提高学生素质,又是能锻炼学生能力的一个好的途径。一、学生解题错误的常见现象(一)、概念、性质、公式掌握不准确，生搬硬套，运用不灵活。例1：

2、在等比数列中，已知，求错解：根据题意，，则数列、、、……、是首项为，公比为的等比数列所以=错因：数列前项和的概念与各项和的概念混淆。正解：例2：已知函数是奇函数，求函数的值域错解：因为是奇函数，所以即对定义域中任意都成立，得所以错因：生搬硬套基本不等式，忽略基本不等式中的条件。正解：当时，当时，所以函数的值域是例3：已知复数满足，求复数在复平面内点Z的轨迹5错解：根据题意，点Z的轨迹是以（1，0）、（—1，0）为焦点，长轴长为的椭圆错因：椭圆的概念掌握不准确，椭圆必须满足。正解：当时，点Z的轨迹是以（1，0）、（—1，0）为焦点，长轴长为的椭圆当时，点Z的轨迹是

3、以（1，0）、（—1，0）为端点的线段；当时，这样的点Z不存在(二)、考虑问题不全面，忽略题中的限定条件及隐含条件。例4：记函数的定义域为A,定义域为B.(1)求集合A;(2)若BA,求实数的取值范围．错解：.(2)（）.∵∴.∴集合Ｂ.∵BA，A,∴,∴实数的取值范围是.或错因：忽略了题中的限定条件正解：实数的取值范围是或例5：等腰三角形顶角的正弦值为，求底角的余弦值错解：设顶角为，由得；底角所以错因：本题很多学生想当然把顶角看成了锐角，其实顶角还可以是钝角。正解：顶角为，由得；当时，当时，例6：在△ABC中，，，求？错解：当A为锐角时，，，则5当A为钝角时，

4、，，则错因：题中隐含的条件A不可能是钝角。正解：，必为锐角且，在中，；所以A不可能是钝角，所以(三)、审题不细，未弄清题意例7：已知集合，，求错解：根据题意由得或，所以错因：审题不细，未弄清集合中元素的特征。本题中两个集合的代表元素是，是二次函数的值组成的集合，是求两个函数的值域组成集合的交集。正解：=，=所以例8：函数的增区间是，求的取值范围错解：二次函数的对称轴是，根据题意，所以。错因：对增区间这个条件没有理解清楚，二次函数在是增函数与函数的增区间是是两个不同的概念。正解：二次函数的对称轴是，开口向上且增区间是，所以即。(四)、转化不等价例9：已知，求的最大

5、值和最小值5错解：由已知又因为所以时，；时，错因：转换不等价，因为，所以的范围加强了。正解：由已知。所以时，；时，例10：已知函数，判断函数的奇偶性错解：设，则；所以，即又因为，所以是奇函数。错因：转换不等价，没有考虑求出函数的定义域。正解：因为，所以，即所以定义域不关于原点对称，是非奇非偶的函数。二、产生上述解题错误的原因（一）学生认知方面有的学生还没有养成良好的学习习惯和思维习惯。他们的学习方式、方法往往是机械模仿、死记硬背，或者是依赖老师、课本，老师讲什么就学什么，课本有什么就看什么，认知水平不稳定，没有形成独立理解、联系和反思的思维习惯。（二）情感态度方

6、面有的学生对数学没有兴趣，一做数学题就感觉没什么意思，把学数学当成是为了对付考试的一种任务，对数学有一种厌倦感。有的学生五、心理上的压力高考巨大的压力及数学基础的薄弱，对数学学习的信心不足，看到数学题不知如何入手，对数学5产生了的“恐惧心理”。针对这些问题，教师在进行高考复习时要做好以下几个方面的工作：一、抓好双基训练。无论高考数学题怎样变化，对“双基”的考查永远是重点，并且强调“双基”的基本、规范、常用。所以在平时的教学中要夯实基础知识，强化基本技能的训练。把数学的基本概念、定理、公式建构成知识网络，特别是教材的示范作用和定理、公式的推导过程，是数学思想、方法

7、形成的过程，只有夯实基础掌握基本技能，才能避免出现一些不该出现的错误，才能达到夯实基础，提高能力的目的。二、精选习题，注重解题的规范性。一定量的数学解题的训练，有利于打好基础，掌握好基本知识。过量的训练就会陷入题海，会导至机械模仿，占用了大量复习的时间，还起不到好的效果。精选习题，让学生清楚怎样分析问题，怎样把知识与问题有机结合起来，怎样进行转换。对解题规范性的要重性一定要交代清楚，很多学生在做题时只求结果，不重过程，认为题目会了就行了，怕麻烦而忽略解题的基本过程，到考试时再认真做就可以了。却不知没有平时的基本训练，到考试时就会出现一些不该出现的错误。只有平时踏

8、踏实实的实践，才能在考试