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《例说七类需要分类讨论的题型》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、例说七类需要分类讨论的题型当我们解决一个问题时，如果无法一次性解决，那么就需要用一个标准，将问题划分成几个能分别解决的小问题，将这些小问题加以解决，从而最终使问题得到解决，这就是分类讨论思想。当数学问题中的条件，结论不明确，或题中含参数或图形不确定时，就需要分类讨论.本文举例说明如下:一、边(角)的指代不明有些图形中的边(或角)的大小虽是己知的但具体是哪条边(或哪个角)不明确.对此先需分类讨论，再依据定义或定理求解.例1(2013年广安市中考题)等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为()(A)25
2、(B)25或32(C)32(D)19分析长度为6和13的两边，没有明确出谁是底边谁是腰，所以先需分类再求周长.解当6为底边时，其它两边都为6,13,而边长为6,13,13可以构成三角形，周长为32;当6为腰时，其它两边为6,13,∵6+6<13,∴边长为6,6,13不能构成三角形,应舍去，故选C.例2一个直角三角形的两边长分别为6和8,则该三角形中较小锐角的正弦值为_____.分析长为8的边虽是最长边，但没有明确出是直角边还是斜边，对此需分类.解当8为直角边时,三边长为6,8,10;当8为斜边时，三边长为6,2,
3、,8.所以该三角形中较小锐角的正弦值为或.例3(2013年荆门市中考题)若等腰三角形的一个角为50°,则它的顶角为______.分析50°的角，没有明确出是顶角还是底角，对此先要分类。解50°为顶角时，则底角为65°,65°;50°为底角时，则其他两角分别为50°,80°.综上,顶角为50°或80°.二、图形的相对位置关系不确定若几何图形之间的相对位置关系在已知条件中不明朗，则需分情况讨论，列举出所有可能的情况，以免疏漏现象的发生.例4已知△ABC的外心为点O，若∠BOC=100°，则∠A的度数为_______.
4、分析△ABC与其外心O的位置关系有三种情况:当△ABC为锐角三角形时，其外心O在形内;当△ABC为钝角三角形时，其外心O在形外;当△ABC为直角三角形时，其外心O在斜边上.这三种情况都有可能存在，如图1,2.解根据圆心角定理，得∠A的度数为50°或130°.三、对应关系的不明确三角形的全等或相似中的判定和性质司体现了对应的思想.所以在已知图形全等或相似的前提下,解边(或角)的问题时，需要突出边(或角)的对应关系.例5两个三角形相似，一个三角形的三边长分别为,,2,另一个三角形的两边长分别为1,,则它的第三边长为_
5、_______.分析设第三边长为x，因为它和另一个三角形中三边中的哪一条是对应的并不明确,所以x的取值需分三种情况:x<1(从小到大顺序为:x,1,),1(从小到大顺序为:1,,x).解己知三角形的三边按从小到大的顺字为,2,.在第一种情况中，由于≠,所以x＜1的情况应舍去.同理，舍去1＜x＜的情况.当x＞（1，，x）时，由于＝＝,所以x＝.四、动态问题对动点问题中的数量关系及其对应的图象进行“分段破译”，挖掘每段图象所蕴藏的信息和段与段间“折点”的信息，做到形数的结合与转
6、换.例6(2013四川南充中考题)如图3,点E为矩形ABCD边AD上一点，点P、点Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s设P,Q出发秒时，△BPQ的面积为ycm2，已知y与t的函数关系的图象如图2（曲线OM为抛物线的一部分).则下列结论;①AD＝BE＝5cm；②当0＜t≤5时，y＝t2；③直线NH的解析式为y=﹣t+27；④若△ABE与△QBP相似，则t＝秒。其中正确结论的个数为()(A)4(B)3(C)2(D)1分析据图4可以判断三角形的面
7、积变化分为三段，可以判断出当点P到达点E时点Q到达了点C，从而得到BC,BE的长度，再根据M,N是从5秒到7秒，可得ED的长度，然后表示出AE的长度，根据勾股定理求出AB的长度，然后针对各小题分析解答即可.解根据图4可得，当点P到达点E时点Q到达点C.∵点P、Q的运动的速度都是1cm/秒，∴BC＝BE＝5cm，∴AD＝BE＝5.故①正确;因为当0＜t≤5时，曲线OM为抛物线的一部分，所以设y=ax2，将点(5,10)代入，得a＝，y＝x2.故②正确;根据5~7秒时三角形面积的不变性，可得ED＝2,当点P运动到点C
8、时，面积变0,此时点P走过的路程为BE+ED+DC＝11,故CD＝4，点H的坐标为(11,0).设直线NH的解析式为y＝kx+b，将点H(11,0)，点N(7,10)代入可得11k+b＝0,7k+b＝10,解得k＝﹣，b＝.故直线NH的解析式为y＝﹣t＋,故③错误；当t＝秒时,点P将落在边CD上的一点处，如图5.因为Rt△CBP中，CP
