上海市中学第一学期初三数学期中试卷

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1、上海市初三年级第一学期数学学科期中试题一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．在中，，，，则的值为A．B．C．D．2．已知两个相似三角形的相似比为1：4，则它们的面积比为A．1：4B．4：1C．1：2D．1：163．已知，下列说法中，错误的是A．B．C．D．4．已知中，、分别是边、上的点，下列各式中，不能判断∥的是A．B．C．D．（图2）（图1）5．已知点是线段的中点，下列结论中，正确的是A．B．C．D．A．B．C．D．第6题图6.手工

2、制作课上，小丽利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心的直角三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是()二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．已知线段厘米，厘米，则线段和的比例中项是　　　厘米．8．已知点是线段的黄金分割点，厘米，则较长线段的长是　　厘米．9．已知与单位向量的方向相反，且长度为，那么用表示=　　　　.10．计算：　　　　.11．如果，，那么用表示＝　　　　.1

3、2.已知∽，顶点、、分别与、、对应，，、分别是它们的对应中线，则＝　　　　　_.13．如图，在平面直角坐标系内有一点，那么与轴正半轴的夹角的余弦值__　　　．ABCDE第14题图14．如图，已知为的角平分线，，如果，那么　　　　．第13题图POA第15题图BCDEF15．如图，在平行四边形中，点在边上，,联结交于点，若的面积为2，则的面积为　　　　　_.16.如图，已知，，是线段的中点，且，，，那么　　　.17．已知菱形的边长为6，对角线与相交于点，⊥，垂足为点，=4，那么=　　　　　.ACAB第17题图DOE第16题图EDCBADBCE第1

4、8题图18．如图，用形状相同、大小不等的3块直角三角形木板，恰好能拼成如图所示的四边形，如果，，那么这个四边形的面积是__　　　．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）【请将解题过程写在答题纸的相应位置】19．（本题满分10分）已知：，且，求、、的值．20．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）如图，已知，它们依次交直线l1、l2于点、、和点、、．ABCDE第20题图F（1）如果，，，求的长；（2）如果，，，求的长．21．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）如图，在和中，，．ABCDE第21

5、题图(1)求证：∽；(2)判断与是否相似？并证明.22.（本题满分10分）ABCDEMNG在中，边、上的中线、相交于点，过点作，已知，，试用和表示、．第22题图23．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）ABCDF第23题图FCPE如图，点是菱形的对角线上一点，联结并延长，交于点，交的延长线于点．（1）求证：；（2）若菱形边长为，，，求的长．24．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）ABCDE第24题图F如图，在平行四边形中，为边上一点，且，在上取一点，使．（1）请直接写出图中所有相似的三角形

6、（不必证明）；（2）若，，求的值.（可以直接使用第（1）小题结论）．25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）如图，在中，，，点为中点，点为边上一动点，点为射线上一动点，且.（1）当时，联结,求的余切值；（2）当点在线段上时，设，，求关于的函数关系式，并写出的取值范围；（3）联结，若为等腰三角形，求的长.CAB备用图2CAB备用图1DABFE第25题图CC