清华大学考研辅导班提供

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1、清华大学考研辅导班提供。2004考研数学的应试复习策略--------兼谈防止几种误导清华大学考研辅导班主讲清华大学数学科学系责任教授刘坤林（中国教育报10月15日约稿刊登）1．简单历史回顾与2004考研历年考研数学试卷题目都体现一个规律：考试的核心是知识的基础性、综合性与交叉性。2004年大纲进一步加强了对基础性的要求。准确的概念理解与过硬的计算能力是对考生的基本要求。加强知识的基础性、系统综合性与交叉性的训练，努力提升对知识的洞察力，以不变应万变，排除误导，是我们的建议。关于2004考研试题

2、的特点与结构，应注意以下几点：（1）试卷分值问题从2003年开始，国家考试中心对数学试卷的分数设定为150分，意味着录取分数线中的数学成绩的权重有50%的提升，这反映了国家对人才的数学素质与能力的重视，但是数学试卷的题目容量并未增加，而是每一题目的赋分值均有增加，比如选择与填空题由原来3分提为4分。对每一个考生来讲，在数学上下的功夫，其价值提高了。2004年数学试卷的分值维持不变。（2）2004试卷结构与大纲变更2004年数学考研大纲，较2003年，有一些局部调整。2004年数学试卷一、二、三、

3、四结构相同，均为23题。其中选择与填空题约占40%（共14小题56分），其余为解答题。2003年为：选择与填空题约占32%（共12小题48分），这反映了对基础知识注重的提升。按学科比例结构如下（大约）：试卷一：微积分60%，代数20%，概率统计20%；试卷二：微积分77%（2004年新增加要求多元微积分学，到二重积分为止），代数23%（要求到特征值与特征向量为止）；试卷三：微积分50%（不含曲线曲面积分与三重积分，以及场论），代数25%（要求到二次型为止），概率统计25%；大纲中将“随机变量的联

4、合分布”的第5条改为“求其简单函数的概率分布”。试卷四：微积分50%（不含曲线曲面积分与三重积分，以及场论），代数25%（要求到特征值与特征向量为止），概率论25%（不含统计）；大纲中将“随机变量的数字特征”的第5条改为“了解切比雪夫不等式”。 2．防止误导之一：“压题，猜题，多做难题。”我们的回答：要注重基础性。一般考生总是忽略基础性，他们原认为已经有了基础，多做些难题，或听信他人压题，即可上考场。其实这种策略往往导致考生失败。事实上，应该首先注重知识的基础性、系统性与完整性。完全基础性题目一

5、般占60分以上（满分150分），并且，基础性在综合题目中也占有重要的分量。所谓基础知识，包括初等函数的初等性质，构造导数定义的极限模式及其变形，极限存在的命题形式及命题属性（充分的？必要的？还是充要的？），极限运算法则，一阶线性微分方程解的公式，齐次与非齐次线性微分方程解的结构，矩阵的初等变换与秩的概念，向量组的线性相关与无关，向量组的秩与线性方程组解结构之间的关系，概率的事件运算，五个古典概率的基本公式，分布率，分布密度与分布函数的性质及其相互之间关系，数字特征的定义与基本运算公式，简单随机样

6、本及其数字特征，等等。基础性知识的失误往往导致对一个综合题目的切入点错误，最后造成的是全局性错误。同时还应注意基本概念的背景和各个知识点的相互关系，不宜多作难题。对基本题目涉及的方法与技巧多做总结与分析，力争做到举一反三，以一当十，这样的训练会使你遇到个别难题时容易找到切入点与思路。至于压题，更是欺人之谈。听信某人压题，会导致侥幸心理，进而带着某种病态进入考场，最后往往导致失败。许多考生对下述例题的失误，大都属于基础知识的不扎实。例1．，此题不用计算，由定积分几何意义，立即可知结果应为单位园面积

7、的。例2．曲面在点(1,-2,2)处的法线方程为（）。许多考生误答为切平面方程，而轻易丢掉4分。例3．求。答案：1。[解]=，=。注意以下错误！，，不存在，不存在，因此原极限不存在。错误的原因是没有掌握极限运算法则的内涵概念（运算法则的命题属性为充分条件）。另有一些人在初等函数的性质上出错。另外，由极限构造的的导数定义是频繁考点之一，对此基础知识的不熟练导致许多人失误。请看以下几例：例4．设求的间断点，并指出其类型.[解]由复合极限定理，同时注意应用导数定义，只须计算于是，故为的第一类（可去）间

8、断点。例5．设，在上有定义，,且满足,考察函数在处的可微性，若可微，求。[解]（方法1），由极限运算法则得知极限存在，于是函数在处可微，且。（方法2），因此极限存在，于是函数在处可微，且。注：导数定义与极限运算法则是处理上述题目的基本点。例6．设可导函数在上满足，若已知，，求极限。[解]由导数定义，即有。例7．设为单调函数，为其反函数，且，，求。[解]由反函数导数公式可得到，两边关于再次求导，，或，令，应有。注意到，因此得到。另外，定积分的概念、性质与计算也是频繁考点之一。以下例题都不属于难题，