《晶体学基础》word版

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1、1．5．2倒格子的性质倒格子具有以下基本性质：（1）以倒格子基矢b1,b2,b3为棱边构成的平行六面体称为倒格子原胞，其体积为v*。…………………（1-5-3）（2）倒格矢和正格子空间中面指数为（h1h2h3）的晶面族正交，即Gh沿晶面族的法线方向。我们知道，晶面族中最靠近原点的晶面ABC在上的截距分别为，如图1-18所示，易写出矢量和：………………………………………………………（1-5-4）矢量和都在ABC面上，因此，只要证明，则就能说明与面指数为（h1h2h3）的晶面族正交。实际上，利用关系式（1-5-2），有…………………………………………（1-5-5）（3）晶面族（h1h2h3）的面间

2、距dh与倒格矢Gh的模成反比，关系为。图1-18中ABC面就是晶面族（h1h2h3）中距原点最近的晶面，所以这族晶面的面间距dh就等于原点到面ABC的距离，而之族晶面的法线方向即为Gh的方向，其面间距为。………………………………………（1-5-6）（1）正格矢与倒格矢之间满足。………………………………（1-5-7）§1.6布里渊区在倒格子中，以某一倒格点为原点，作所有倒格矢G的垂直平分面，这些平面把倒易空间分割成许多包围原点的多面体，其中离原点最近的多面体称为第一布里渊区，离原点次近的多面体与第一布里渊区的表面所围成的区域称为第二布里渊区，以此类推，可得到第三、第四等各布里渊区。1.6.1一维

3、晶格的布里渊区一维晶格基矢为，对应的倒格子基矢,离原点最近的倒格矢为b和-b。这些矢量的垂直平分面构成第一布里渊区，其边界为，如图1-6-1所示。1.6.2二维正方格子的布里渊区二维正方格子的基矢和倒格子基矢分别为：…………………………………………………………（1-6-1）即倒格子的结构也是正方格子，晶格常数为，其倒格矢可以表示为：………………（1-6-2）二维正方格子的布里渊区如图1-6-2所示。图1-6-2二维正方格子布里渊区示意图1.6.3体心立方晶格第一布里渊区设晶格常数为a，体心立方晶格的基矢和倒格子的基矢为：………………………………………………（1-6-3）由此，可知其倒格子为面心

4、立方结构，它的第一布里渊区为菱形十二面体，如图1-6-3所示，由12个最近邻的倒格矢的垂直平分面构成。图中还给出了几个特殊的方向：[100]方向记作Δ，；[110]方向记作Σ，；[111]方向记作Λ，。1.6.4面心立方晶格第一布里渊区设晶格常数为a，面心立方晶格的基矢和倒格子的基矢为：……………………………………………………（1-6-4）由此，可知其倒格子为体心立方结构，它的第一布里渊区为截角八面体，如图1-6-4所示，由8个最近邻的倒格矢的垂直平分面构成正八面体，6个次近邻倒格矢的垂直平分面为正方形，组合一起形成截角八面体或称14面体。图中还给出了几个特殊的方向：[100]方向记作Δ，；[

5、110]方向记作Σ，；[111]方向记作Λ，。1．6．5布里渊区的性质从上面的例子可以看出：（1）布里渊区的形状与晶体结构密切相关，而且其形状是围绕原点中心对称的，其余每个布里渊区的各个部分也都是以原点为中心对称分布的；（1）布里渊区的边界由倒格矢的垂直平分面构成，即布里渊区界面是某一倒格矢G的垂直平分面，界面的数学方程式可以写为：……………………（1-6-5）k是倒格子空间中的矢量，满足上式的k的端点均落在G的垂直平分面上，只要给定G，由上式就可以确定相应的布里渊区界面。（2）第一布里渊区实际上就是倒格子的维格纳—塞兹原胞，其体积是一个倒格点所占的体积，与倒格子原胞体积相等，即…………………

6、…（1-6-6）而且，每个布里渊区的体积都相等，且都等于倒格子原胞的体积。1.7晶体的X射线衍射20世纪初，结晶学上重大进展是X射线衍射的发现。劳厄（Laue）首先提出，晶体可以作为X射线的衍射光栅。1912年，得里希和尼平用实验证实了他的想法。此后，布拉格（Bragg）父子及其他人，在实验和理论方面作了许多重要的改进工作，建立了X射线结构分析的许多方法，近代电子衍射和中子衍射是X射线衍射方法的发展。X射线衍射是分析晶体结构有常用方法，电子衍射和中子衍射对于X射线则是有力补充。对于电子衍射，电子波不仅受到晶格中的电子散射，还受到原子核的散射，所以散射很强。由于透射力很弱，它只能透入晶体内一个较

7、短距离，适于研究晶体表面结构。而中子具有磁距，它与固体中磁性电子可发生相互作用，故中子衍射适于研究磁性材料晶体结构。利用量子隧道效应进行晶体结构分析的扫描隧道显微镜是最近20年才发展起来的一种新的晶体结构分析手段。所以本节将主要介绍晶体的X射线衍射，并简要介绍电子衍射、中子衍射及扫描隧道显微镜的原理。晶体的几何结构的基本特征是原子排列的周期性，原子间距约为10-8cm的数量级。波长为10-8cm的