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1、1・5.2倒格子的性质倒格子具有以下基本性质：（1）以倒格子基矢btMs为棱边构成的平行六面体称为倒格子原胞，其体积为V+o（2兀）'v*=h}-（人xh.）=-———图151晶面族（hih/3）中ABC面的i（1-5-3）（2）倒格矢Gh=力厶+h2b2+砧3和正格子空间中面指数为（仙MJ的晶面族正交，即G”沿晶面族的法线方向。我们知道，晶面族中最靠近原点的晶面ABC在即幻宀上的截距分别为企学浮,如图M8Kh2圮示，易写出矢量C4和CB:CA=OA-OC=^-^h%CB=OB-OC=H-乞h2%(1-5-4)矢量C4和C〃都在
2、ABC面上，因此，只要证明则就能说明[Gh-CB=OGh=h}bx+h2b24-h3b3与面指数为（/?加必3）的晶面族正交。实际上，利用关系式（1-5-2）,有GjCA=（也+也+讪・（»¥）=0,__h方3G『CB=+h2b2+”3方3）•（才—才）=...（1-5-5）（3）晶面族（加也3）的面间距必与倒格矢0的模成反比，关系为心=图1・18中ABC面就是晶面族（h,h2h3）中距原点最近的晶面，所以这族晶面的面间距必就等于原点到面ABC的距离，而之族晶面的法线方向即为G的方向,其面间距为axGh_ax•(片b、+h2b2
3、+h3b3)_2龙
4、沟"1+h2b2+h3b3Ghdh=
5、E
6、(1-5-6)(1)正格矢7?/=也+/2«2+*3与倒格矢=h}bx+h2b2+h.b3之间满足/?/G=2%,(“=0,±l,±2,L)。(1-5-7)§1.6布里渊区在倒格子中，以某一倒格点为原点，作所有倒格矢G的垂直平分面，这些平面把倒易空间分割成许多包围原点的多面体，其中离原点最近的多面体称为第一布里渊区，离原点次近的多面体与第一布里渊区的表面所围成的区域称为第二布里渊区，以此类推，可得到第三、第四等各布里渊区。1.6.1维晶格的布里渊区一维晶格基矢为a=
7、ai,对应的倒格子基矢b=—i,离原点最近的倒格矢为a方和"。这些矢量的垂直平分面构成第一布里渊区，其边界为土刃如图1・6・1所示。n/a•n/a图1-6-1一维晶暮倒格子结检及第一布里渊区图示162二维正方格子的布里渊区二维正方格子的基矢和倒格子基矢分别为:(1-6-1)即倒格子的结构也是正方格子，晶格常数为乎，其倒格矢可以表示为:Gh=+h2b.=——(加+方2刀也和力2为整数・a(1-6-2)二维正方格子的布里渊区如图1・6・2所示。1图1-6-2二维正方格子布里渊区示意图1.6.3体心立方晶格第一布里渊区设晶格常数为a,体
8、心立方晶格的基矢和倒格子的基矢为:糾=t(-i+j+k)<=址T+k)“3二号C+H)2乎(•/•+&)=>仏=—(^+/)^3=—(<+/)(1-6-3)由此，可知其倒格子为面心立方结构，它的第一布里渊区为菱形十二面体，如图1-6-3所示，由12个最近邻的倒格矢的垂直平分面构成。图中还给出了几个特殊的方向：［100］方向记作A,VH图163体心立方晶格的第一布里測区［lio］方向记作工，rw[111]方向记作A,VP=——O2a164面心立方晶格第一布里渊区设晶格常数为a,面心立方晶格的基矢和倒格子的基矢为:(1-6-4)由此，
9、可知其倒格子为体心立方结构，它的第一布里渊区为截角八面体，如图1・6・4所示，由8个最近邻的倒格矢的垂直平分面构成正八面体，6个次近邻倒格矢的垂直平分面为正方形，组合一起形成截角八面体或称14面体。图中还给出了几个特殊的方向：［100］方向记作△,vx=一；［110］方向记作工，TK3^22ti~47[in]方向记作a,rZ=——2aS1-6-4面右立方晶格的第一布里］»区1.6.5布里渊区的性质从上面的例子可以看出：(1)布里渊区的形状与晶体结构密切相关，而且其形状是围绕原点中心对称的，其余每个布里渊区的各个部分也都是以原点为中
10、心对称分布的；(1)布里渊区的边界由倒格矢的垂直平分面构成，即布里渊区界面是某一倒格矢G的垂直平分面，界面的数学方程式可以写为：k-G=-G2(1-6-5)2〃是倒格子空间中的矢量，满足上式的*的端点均落在G的垂直平分面上，只要给定G,由上式就可以确定相应的布里渊区界面。(3)第一布里渊区实际上就是倒格子的维格纳一塞兹原胞，其体积是一个倒格点所占的体积，与倒格子原胞体积相等，即第一布里渊区体积=二—(1-6-6)-a^(a2xa3)而且，每个布里渊区的体积都相等，且都等于倒格子原胞的体积。1.7晶体的X射线衍射20世纪初，结晶学上
11、重大进展是X射线衍射的发现。劳厄(Laue)首先提出，晶体可以作为X射线的衍射光栅。1912年，得里希和尼平用实验证实了他的想法。此后，布拉格(Bragg)父子及其他人，在实验和理论方面作了许多重要的改进工作，建立了X射线结构分析的许多方法，近代电
