全等三角形培优

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1、2017年初中数学试卷一、综合题（共32题；共413分）1、如图1，正方形ABCD与正方形AEFG的边AB，AE（AB＜AE）在一条直线上，正方形AEFG以点A为旋转中心逆时针旋转，设旋转角为α．在旋转过程中，两个正方形只有点A重合，其它顶点均不重合，连接BE，DG．(1)当正方形AEFG旋转至如图2所示的位置时，求证：BE=DG；(2)如图3，如果α=45°，AB=2，AE=3．①求BE的长；②求点A到BE的距离；(3)当点C落在直线BE上时，连接FC，直接写出∠FCD的度数．2、（2015•恩施州）矩形A

2、OCD绕顶点A（0，5）逆时针方向旋转，当旋转到如图所示的位置时，边BE交边CD于M，且ME=2，CM=4．(1)求AD的长；(2)求阴影部分的面积和直线AM的解析式；(3)求经过A、B、D三点的抛物线的解析式；(4)在抛物线上是否存在点P，使S△PAM=？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．3、（2016•安徽）如图1，A，B分别在射线OA，ON上，且∠MON为钝角，现以线段OA，OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形，分别是△OAP，△OBQ，点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点．(1)求

3、证：△PCE≌△EDQ；(2)延长PC，QD交于点R．①如图1，若∠MON=150°，求证：△ABR为等边三角形；②如图3，若△ARB∽△PEQ，求∠MON大小和的值．4、（2016•成都）如图①，△ABC中，∠ABC=45°，AH⊥BC于点H，点D在AH上，且DH=CH，连结BD．(1)求证：BD=AC；(2)将△BHD绕点H旋转，得到△EHF（点B，D分别与点E，F对应），连接AE．①如图②，当点F落在AC上时，（F不与C重合），若BC=4，tanC=3，求AE的长；②如图③，当△EHF是由△BHD绕点H

4、逆时针旋转30°得到时，设射线CF与AE相交于点G，连接GH，试探究线段GH与EF之间满足的等量关系，并说明理由．..5、（2016•重庆）在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，点D是BC上一点，连接AD，过点A作AG⊥AD，在AG上取点F，连接DF．延长DA至E，使AE=AF，连接EG，DG，且GE=DF．(1)若AB=2，求BC的长；(2)如图1，当点G在AC上时，求证：BD=CG；(3)如图2，当点G在AC的垂直平分线上时，直接写出的值．6、（2016•达州）△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC

5、，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．(1)观察猜想如图1，当点D在线段BC上时，①BC与CF的位置关系为：________．②BC，CD，CF之间的数量关系为：________；（将结论直接写在横线上）(2)数学思考如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．(3)拓展延伸如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE．若已知AB=2，CD=BC，请求出

6、GE的长．7、（2016•舟山）我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”(1)概念理解：请你根据上述定义举一个等邻角四边形的例子；(2)问题探究；如图1，在等邻角四边形ABCD中，∠DAB=∠ABC，AD，BC的中垂线恰好交于AB边上一点P，连结AC，BD，试探究AC与BD的数量关系，并说明理由；(3)应用拓展；如图2，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠C=∠D=90°，BC=BD=3，AB=5，将Rt△ABD绕着点A顺时针旋转角α（0°＜∠α＜∠BAC）得到Rt△AB′D′（如图3），当凸四边

7、形AD′BC为等邻角四边形时，求出它的面积．8、（2016•贵港）如图1，在正方形ABCD内作∠EAF=45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，过点A作AH⊥EF，垂足为H．(1)如图2，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG．①求证：△AGE≌△AFE；②若BE=2，DF=3，求AH的长．(2)如图3，连接BD交AE于点M，交AF于点N．请探究并猜想：线段BM，MN，ND之间有什么数量关系？并说明理由．9、（2016•义乌）对于坐标平面内的点，现将该点向右平移1个单位，再向上平移2的单位

8、，这种点的运动称为点A的斜平移，如点P（2，3）经1次斜平移后的点的坐标为（3，5），已知点A的坐标为（1，0）．(1)分别写出点A经1次，2次斜平移后得到的点的坐标．(2)如图，点M是直线l上的一点，点A关于点M的对称点的点B，点B关于直线l的对称轴为点C．①若A、B、C三点不在同一条直线上，判断△ABC是否是直角三角形？请说明理由．②若点B由点A经n次斜平移后得到，且点C的坐标为（7，6），求出