空间向量在立体几何中的应用

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1、空间向量在立体几何中的应用题组二一、选择题1．（浙江省菱湖中学2011届高三上学期期中考试理）三棱锥S—ABC中，SA⊥底面ABC，SA=4，AB=3，D为AB的中点∠ABC=90°，则点D到面SBC的距离等于（）A．B．C．D．答案C.2．（河南省长葛第三实验高中2011届高三期中考试理）向量与共线（其中等于（）A．B．C．－2D．2答案A.二、填空题3．（浙江省桐乡一中2011届高三文）如图，边长为a的正△ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形，现给出下列命题

2、：①动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；②三棱锥A′—FED的体积有最大值；③恒有平面A′GF⊥平面BCED；④异面直线与BD不可能互相垂直；⑤异面直线FE与所成角的取值范围是.　其中正确命题的序号是．（将正确命题的序号都填上）．答案①②③⑤三，解答题4.（河北省唐山一中2011届高三文）（本题满分12分）已知四棱锥P—ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD.异面直线PB与CD所成的角为45°.求：⑴二面角B—PC—D的大小；⑵直线PB与平面PCD所成的角的大小.答案4.解：⑴∵AB∥CD，∴∠PBA就

3、是PB与CD所成的角，即∠PBA=45°,……1分于是PA=AB.作BE⊥PC于E，连接ED，第-6-页共6页在△ECB和△ECD中，BC=CD，CE=CE，∠ECB=∠ECD，△ECB≌△ECD，∴∠CED=∠CEB=90°,∠BED就是二面角B—PC—D的平面角.………………………4分设AB=a，则BD=PB=，PC=，BE=DE=,cos∠BED=,∠BED=120°二面角B—PC—D的大小为120°；……………………………6分⑵还原棱锥为正方体ABCD—PB1C1D1，作BF⊥CB1于F,∵平面PB1C1

4、D1⊥平面B1BCC1，∴BF⊥平面PB1CD,………………………………8分连接PF,则∠BPF就是直线PB与平面PCD所成的角.……………………………………………10分BF=,PB=,sin∠BPF=,∠BPF=30°.所以就是直线PB与平面PCD所成的角为30°.…………………12分注：也可不还原成正方体,利用体积求出点B到平面PCD的距离，或用向量法解答.5.（广东省河源市龙川一中2011届高三文)（14分）如图，一简单几何体的一个面ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC平面

5、ABC。（1）证明：平面ACD平面；（2）若，，，试求该几何体的体积V．第-6-页共6页答案5.解：（１）证明：∵DC平面ABC,平面ABC∴．----------------2分∵AB是圆O的直径　∴且∴平面ADC．---------------------------------------------------------------4分∵四边形DCBE为平行四边形　　　∴DE//BC∴平面ADC-------------------------------------------------------

6、-----------6分又∵平面ADE∴平面ACD平面-------------------------7分（2）解法１：所求简单组合体的体积：-----9分∵，，∴,-------------11分∴-------12分---------13分∴该简单几何体的体积-------------------------------14分解法5：将该简单组合体还原成一侧棱与底面垂直的三棱柱---8分如图∵，，∴,-------------10分∴=-----------------------------12分=--

7、---------------------------------------------14分6.（广西桂林十八中2011届高三第四次月考试卷文）（12分）如图，四棱锥中，底面ABCD是矩形，,点E是棱PB的中点.（1）证明：;(2)若AD=1，求二面角的大小.第-6-页共6页答案7．（广东省河源市龙川一中2011届高三第一次月考理）（本小题满分14）如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，，AA1第-6-页共6页＝4，点D是AB的中点（Ⅰ）求证：AC⊥BC1；（Ⅱ）求二面角的平面角的正切值

8、．答案7.（Ⅰ）证明：直三棱柱ABC－A1B1C1，底面三边长AC=3，BC=4，AB=5，∴AC⊥BC，…………………2分又AC⊥，且∴AC⊥平面BCC1，又平面BCC1……………………………………4分∴AC⊥BC1………………………………………………………………5分（Ⅱ）解法一：取中点，过作于，连接…………6分是中点，∴，又平面∴平面，又平面，平面∴∴又且∴平面，平面