高数2试题（卷）与答案解析.

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1、模拟试卷一――――――――――――――――――――――――――――――――――注意：答案请写在考试专用答题纸上，写在试卷上无效。（本卷考试时间100分）一、单项选择题（每题3分，共24分）1、已知平面：与直线的位置关系是（）（A）垂直（B）平行但直线不在平面上（C）不平行也不垂直（D）直线在平面上2、（）（A）不存在（B）3（C）6（D）3、函数的两个二阶混合偏导数及在区域D内连续是这两个二阶混合偏导数在D内相等的（）条件.（A）必要条件（B）充分条件（C）充分必要条件（D）非充分且非必要条件4、设，这里，则=（）（A）4（B）2（C）1（D）05、已知为

2、某函数的全微分，则（）（A）-1（B）0（C）2（D）16、曲线积分（），其中（A）（B）（C）（D）7、数项级数发散，则级数（为常数）（）（A）发散（B）可能收敛也可能发散（C）收敛（D）无界8、微分方程的通解是（）（A）（B）（C）（D）二、填空题（每空4分，共20分）1、设，则。2、交换积分次序：=。3、设是任意一条光滑的闭曲线，则=。4、设幂级数的收敛半径为3，则幂级数的收敛区域为。5、若是全微分方程，则函数应满足。三、计算题（每题8分，共40分）1、求函数的一阶和二阶偏导数。2、计算，其中是由抛物线即直线所围成的闭区域。3、计算其中为三顶点分别为

3、的三角形正向边界。4、将展开成的幂级数。5、求微分方程的通解。四：应用题（16分）求由旋转抛物面和平面所围成的空间区域的体积。模拟试卷二――――――――――――――――――――――――――――――――――注意：答案请写在考试专用答题纸上，写在试卷上无效。（本卷考试时间100分）一、单项选择题（每小题2分，共20分） 1.点到轴的距离＝()．(A)(B)(C)(D)2.下列方程中所示曲面是单叶旋转双曲面的是（）.（A）（B）（C）（D）3.二元函数的定义域是().（A）；　　　　　（B）；（C）；　　　　　（D）.4.().（A）　　　（B）（C）　　　　（

4、D）5.已知二重积分，则围成区域Ｄ的是（　　）．(A)，　　　　　　　(B)轴，轴及(C)轴，及　　　　　　(D)，6.设，其中由所围成，则=().(A)　　　　　(B)(C)　　　　(D)7.若是上半椭圆取顺时针方向,则的值为().(A)0(B)(C)(D)8.设为非零常数,则当()时,级数收敛.(A)(B)　　　　(C)(D)9.是级数收敛的()条件.(A)充分　　(B)必要　　　(C)充分且必要　　(D)既非充分又非必要10.微分方程的通解为__________.(A)　　　　(B)(C)　　　　(D)二、填空题（每小题3分，共15分） 1.已知平行

5、四边形的两个顶点,的及它的对角线的交点，则顶点为_________２.设，，则=____3.设则________4.若正项级数的后项与前项之比值的极限等于，则当________时，级数必收敛．5.幂级数的收敛区间是　　　　　　　．三、计算题（每小题10分，共50分）1.求函数的极值点，并求极值.2.计算，其中是以（0,0），（1,1），（0,1）为顶点是三角形区域.３.计算，其中为曲线：，，．4.利用逐项求导或逐项积分,求下列级数的和函数：.5.求微分方程满足已给初始条件的特解：，.四、应用题与证明题　（第1小题13分，第2小题12分，共25分）1.求球面

6、被平面与所夹部分的面积。2.证明曲面上任一点处切平面与三个坐标面所围成四面体的体积为常数.模拟试卷三――――――――――――――――――――――――――――――――――注意：答案请写在考试专用答题纸上，写在试卷上无效。（本卷考试时间100分）一、单项选择题（每小题2分，共20分）1.若，为共线的单位向量，则它们的数量积（）.（A）1（B）-1（C）0（D）2.设平面方程为，且，则平面（）.（A）平行于轴　（B）垂直于轴　（C）平行于轴　（D）垂直于轴3.设,则在原点处().(A)不连续(B)偏导数不存在(C)连续但不可微(D)可微4.二元函数的极值点是()

7、.(A)(1,2)(B)(1，-2)(C)(1,-1)(D)(-1,-1)5.设为,则=（）.(A)0(B)　　　(C)(D)6.=()(A)　　　　(B)(C)　　　(D)7.若是上半椭圆取顺时针方向,则的值为().(A)0(B)(C)(D)8.下列级数中,收敛的是().(A)(B)　　(C)　　(D)9.若幂级数的收敛半径为：，幂级数的收敛半径为：，则幂级数的收敛半径至少为()(A)(B)　　(C)　　　(D)10.方程是().(A)齐次方程(B)一阶线性方程　(C)伯努利方程　(D)可分离变量方程二、填空题（每小题3分，共15分）1.平行四边形二边为

8、向量，，则其面积=.2.通过点且与平面平行的平面方程为　　　　　．