高数一试题(卷)与答案解析

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1、《高等数学(一)》复习资料一、选择题1.若，则（）A.B.C.D.2.若，则（）A.B.C.D.3.曲线在点（0，2）处的切线方程为()A.B.C.D.4.曲线在点（0，2）处的法线方程为()A.B.C.D.5.()A.B.C.D.6.设函数，则=（）A1BCD7.求函数的拐点有（）个。A1B2C4D08.当时，下列函数中有极限的是（）。A.B.C.D.9.已知，()。A.B.C.1D.-110.设,则为在区间上的（）。A.极小值B.极大值C.最小值D.最大值11.设函数在上可导，且则在内()A.至少有两个零点B.有且只有一个零点C.没有零点D.零点个数不能确定12.()

2、.A.B.C.D.13.已知，则(C)A.B.C.D.14.=(B)A.B.C.D.15.(D)A.B.C.D.16.()A.B.C.D.17.设函数，则=（）A1BCD18.曲线的拐点坐标是()A.(0,0)B.(1,1)C.(2,2)D.(3,3)19.已知，则(A)A.B.C.D.20.(A)A.B.C.D.21.(A)A.B.C.D.二、求积分（每题8分，共80分）1．求．2.求．3.求．4.求5.求．6.求定积分．7.计算．8.求．9.求．11.求12.求13.求14.求三、解答题1.若,求2.讨论函数的单调性并求其单调区间3.求函数的间断点并确定其类型4.设5

3、.求的导数．6.求由方程确定的导数.7.函数在处是否连续？8.函数在处是否可导？9.求抛物线与直线所围成图形的面积.10.计算由抛物线与直线围成的图形的面积.11.设是由方程确定的函数，求12.求证：13.设是由方程确定的函数，求14.讨论函数的单调性并求其单调区间15.求证：16.求函数的间断点并确定其类型五、解方程1.求方程的通解.2.求方程的通解.3.求方程的一个特解.4.求方程的通解.高数一复习资料参考答案一、选择题1-5：DABAA6-10：DBCDD11-15：BCCBD16-21：ABAAAA二、求积分1．求．解：2.求．解：．3.求．解：设，，即，则　　　

4、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　．4.求解：　　　　　　　　　　　　　．5.求．解：由上述可知，所以　　　　　　　．6.求定积分．解：令，即，则，且当时，；当时，，于是．7.计算．解：令，，则，，于是．再用分部积分公式，得　　　　　　　　　　　．8.求．解：　　　　　　　　　．9.求．解：令，则，，从而有　　　　　　　　　　11.求解：12.求解：13.求解：14.求解：三、解答题1.若,求解：因为，所以否则极限不存在。2.讨论函数的单调性并求其单调区间解：由得所以在区间上单调增，在区间上单调减，在区间上单调增。3.求函数的间断点并确定其类型解：函数

5、无定义的点为，是唯一的间断点。因知是可去间断点。4.设解：,故5.求的导数．解：对原式两边取对数得：于是　故　6.求由方程确定的导数.解:　7.函数在处是否连续？解：故在处不连续。8.函数在处是否可导？解：因为所以在处不可导。9.求抛物线与直线所围成图形的面积.解:求解方程组得直线与抛物线的交点为，，见图6-9，所以该图形在直线与x=1之间，为图形的下边界，为图形的上边界，故.10.计算由抛物线与直线围成的图形的面积.解：求解方程组得抛物线与直线的交点和，见图6-10，下面分两种方法求解.方法1图形夹在水平线与之间，其左边界，右边界，故.方法2图形夹在直线与之间，上边界为

6、，而下边界是由两条曲线与分段构成的，所以需要将图形分成两个小区域，，故.11.设是由方程确定的函数，求解：两边对求导得整理得12.求证：证明：令因为所以，。13.设是由方程确定的函数，求解：两边对求导得整理得14.讨论函数的单调性并求其单调区间解：由得所以在区间上单调增，在区间上单调减，在区间上单调增。15.求证：证：令因为得，又因为所以。16.求函数的间断点并确定其类型解：由分母得间断点。因知是可去间断点；因知也是可去间断点因知也是可去间断点四、解方程1.求方程的通解.解　原方程可化为，上式右边分子分母同除得，此为齐次方程，因而令，则代入上式得，分离变量得，两边积分得，

7、从而有，用回代即得原方程的通解.2.解：原方程可化为：积分得：………………………………………………4分即积分得………………………………………………8分3.求方程的一个特解.解　由于方程中且，故可设特解为,则.代入原方程有.比较两边同次幂的系数得，解得,所以，所求的特解为.4.求方程的通解.解　分两步求解.（1）求对应齐次方程的通解.对应齐次方程,特征方程为,解得.于是得到齐次方程的通解为.（2）求原方程的一个特解因为是特征方程的重根,是一次式，所以可设求导得代入原方程并约去得,比较等式两边的系数得解得.从而得原方程的一个特解.