江西省南昌市第二中学2018-2019学年高二上学期期中考试文科数学试题及答案

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1、南昌二中2018—2019学年度上学期期中考试高二数学（文科）试卷命题人：谭佳审题人：游佳一、单选题（共12小题，每小题5分，共60分）1．到直线的距离为2的点的轨迹方程是（）A．B．C．D．2．圆的圆心的直角坐标为()A．(4.0)B．(0,-4)C．(0,4)D．(-4.0)3．在平面直角坐标系中，已知点，点是圆上的动点，则线段的中点的轨迹方程是（）A．B．C．D．4．已知圆上到直线的距离等于1的点恰有3个，则实数的值为（）A．或B．C．D．或5．椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆

2、反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.现在设有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程：，点A、B是它的两个焦点，当静止的小球放在点A处，从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后，再回到点A时，小球经过的最短路程是（）.A．20B．18C．16D．以上均有可能6．设和为双曲线的两个焦点，若，，是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（）A.B.2C.D.37．过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若PF与FQ的长分别为p、q,则等于()A．B．C．D．8．设为椭圆与双曲线的公共的左右焦点，它们在第一象限内交于点

3、是以线段为底边的等腰三角形，若双曲线的离心率，则椭圆的离心率取值范围是（）A．B．C．D．9．已知双曲线与椭圆的焦点相同，且它们的离心率的乘积等于，则此双曲线的方程为A．B．C．D．10．如果是抛物线的点，它们的横坐标依次为，是抛物线的焦点，若,则（）A．B．C．D．11．已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，则两条双曲线的四个焦点为顶点构成的四边形面积为（）A．10B．20C．D．4012．抛物线x2=8y的焦点为F,过点F的直线交抛物线于M、N两点，点P为x轴正半轴上任意一点，则（）A．-20B．12C．-

4、12D．20第II卷（非选择题）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．在极坐标系中，O是极点，设点，，则△OAB的面积是__________．14．在平面直角坐标系xOy中，点A(0,-3)，若圆C：（x-a）2+（y-a+2）2=1上存在一点M满足

5、MA

6、=2

7、MO

8、，则实数a的取值范围是__________．15．若点在双曲线上，则的最小值是____________．16．若正方形ABCD的一条边在直线上，另外两个顶点在抛物线上.则该正方形面积的最小值为________________.三、

9、解答题(共6小题，共70分)17．（本小题10分）已知直线经过直线与的交点.(1)点到直线的距离为3，求直线的方程；(2)求点到直线的距离的最大值,并求距离最大时的直线的方程．18．（本小题12分）已知圆，直线与圆交于不同的两点．（1）求实数的取值范围；（2）若，求直线的方程．19．（本小题12分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为，它在点处的切线为直线l.(1)求直线l的直角坐标方程；(2)设直线l与的交点为P1,P2,求过线段P1P2的中点且

10、与l垂直的直线的极坐标方程.20．（本小题12分）过抛物线y2=2px(p＞0)的焦点F的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向准线l作垂线，垂足分别为M1、N1.（1）求；（2）记△FMM1、△FM1N1、△FNN1的面积分别为、、，求21．（本小题12分）已知,,点满足，记点的轨迹为.（1）求轨迹的方程；（2）若直线过点且与轨迹交于、两点.（i）无论直线绕点怎样转动，在轴上总存在定点，使恒成立，求实数的值.（ii）在（i）的条件下，求面积的最小值.22．（本小题12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上

11、，离心率为，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点．（I）求椭圆的方程；（II）直线与椭圆交于两点，点位于第一象限，是椭圆上位于直线两侧的动点．（i）若直线的斜率为，求四边形面积的最大值；（ii）当点运动时，满足，问直线的斜率是否为定值，请说明理由．南昌二中2018—2019学年度上学期期中考试高二数学（文科）试卷参考答案一、单选题1．到直线的距离为2的点的轨迹方程是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设所求直线方程为，根据两条平行线间的距离公式得：，则或，所求直线方程为或，选D.2．圆的圆心的直角坐标为()A．

12、(4.0)B．(0,-4)C．(0,4)D．(-4.0)【答案】C【解析】分析：将极坐标方程为，化为圆的一般方程，然后再判断．详解：圆的极坐标方程为，，消去和得，配方得∴圆心的直角坐标是故选C.，点睛：此题考查参数方程与普通方程的区别和联系，两者要会互相转化，根据实际情况选择不同的方程进行求解．3．（本题0分）在平面直角坐标系中，已知点，点是圆上的动点，则线段的中点的轨迹方程是（）A．B．C．D．【答案】A【解析