江苏2018高三数学一轮复习----圆锥曲线

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1、椭　圆考试要求　1.椭圆的实际背景，椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用，A级要求；2.椭圆的定义，几何图形，标准方程及简单几何性质，B级要求．知识梳理1．椭圆的定义(1)第一定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于定长(大于F1F2)的点的轨迹叫作椭圆．这两个定点叫作椭圆的焦点，两焦点间的距离叫作椭圆的焦距．用符号表示为PF1＋PF2＝2a(2a>F1F2)．(2)第二定义：平面内到定点F和定直线l(F不在定直线l上)的距离之比是一个常数e(0

2、准方程及简单的几何性质椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率e＝(02c，a2＝b2＋c2，a>0，b>0，c>0标准方程及图形＋＝1(a>b>0)＋＝1(a>b>0)范围

3、x

4、≤a，

5、y

6、≤b

7、y

8、≤a，

9、x

10、≤b对称性曲线关于原点、x轴、y轴对称顶点长轴顶点(±a,0)短轴顶点(0，±b)长轴顶点(0，±a)短轴顶点(±b,0)焦点(±c,0)(0，±c)长、短

11、轴的长度长轴长2a，短轴长2b焦距F1F2＝2c(c2＝a2－b2)准线方程x＝±y＝±离心率e＝∈(0,1)，e越大，椭圆越扁，e越小，椭圆越圆诊断自测1．判断正误(在括号内打“√”或“×”)(1)平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆．(　　)(2)椭圆的离心率e越大，椭圆就越圆．(　　)(3)椭圆既是轴对称图形，又是中心对称图形．(　　)(4)方程mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)表示的曲线是椭圆．(　　)(5)＋＝1(a>b>0)与＋＝1(a>b>0)的焦距

12、相同．(　　)解析　(1)由椭圆的定义知，当该常数大于F1F2时，其轨迹才是椭圆，而常数等于F1F2时，其轨迹为线段F1F2，常数小于F1F2时，不存在这样的图形．(2)因为e＝＝＝，所以e越大，则越小，椭圆就越扁．答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)√　(5)√　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2．(2015·广东卷改编)已知椭圆＋＝1(m>0)的左焦点为F1(－4,0)，则m＝________.解析　依题意有25－m2＝16，∵m>0，∴m＝3.答案　33．已知椭圆C：＋＝1(a＞b

13、＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，过F2的直线l交C于A，B两点．若△AF1B的周长为4，则C的方程为________．解析　由椭圆的定义可知△AF1B的周长为4a，所以4a＝4，故a＝，又由e＝＝，得c＝1，所以b2＝a2－c2＝2，则C的方程为＋＝1.答案　＋＝14．(2016·江苏卷)如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆＋＝1(a＞b＞0)的右焦点，直线y＝与椭圆交于B，C两点，且∠BFC＝90°，则该椭圆的离心率是________．解析　联立方程组解得B，C两点坐标为B，C

14、，又F(c,0)，则＝，＝，又由∠BFC＝90°，可得·＝0，代入坐标可得：c2－a2＋＝0，①又因为b2＝a2－c2.代入①式可化简为＝，则椭圆离心率为e＝＝＝.答案　5．已知点P是椭圆＋＝1上y轴右侧的一点，且以点P及焦点F1，F2为顶点的三角形的面积等于1，则点P的坐标为________．解析　设P(x，y)，由题意知c2＝a2－b2＝5－4＝1，所以c＝1，则F1(－1,0)，F2(1,0)，由题意可得点P到x轴的距离为1，所以y＝±1，把y＝±1代入＋＝1，得x＝±，又x＞0，所以x＝，

15、∴P点坐标为或.答案　或考点一　椭圆的定义及其应用　　　　　　　　　　　　　　　　　　【例1】(1)如图，圆O的半径为定长r，A是圆O内一个定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和半径OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是________．(2)已知F1，F2是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且∠F1PF2＝60°，S△PF1F2＝3，则b＝________.解析　(1)连接QA.由已知得QA＝QP.所以QO＋QA＝QO＋QP＝OP＝r.又因为点A在圆

16、内，所以，OA＜OP，根据椭圆的定义，点Q的轨迹是以O，A为焦点，r为长轴长的椭圆．(2)由题意得PF1＋PF2＝2a，又∠F1PF2＝60°，所以PF＋PF－2PF1PF2cos60°＝F1F，所以(PF1＋PF2)2－3PF1PF2＝4c2，所以3PF1PF2＝4a2－4c2＝4b2，所以PF1PF2＝b2，所以S△PF1F2＝PF1PF2sin60°＝×b2×＝b2＝3，所以b＝3.答案　(1)椭圆　(2)3规律方法　(1)椭圆定义的应用主要有两个方面：一是判定平面内动点与两