数学建模与数学实验-回归分析

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1、数学建模与数学实验后勤工程学院数学教研室回归分析7/1/20211http://www.elecfans.com电子发烧友实验目的实验内容2、掌握用数学软件求解回归分析问题。1、直观了解回归分析基本内容。1、回归分析的基本理论。3、实验作业。2、用数学软件求解回归分析问题。7/1/20212http://www.elecfans.com电子发烧友一元线性回归多元线性回归回归分析数学模型及定义*模型参数估计*检验、预测与控制可线性化的一元非线性回归（曲线回归）数学模型及定义*模型参数估计*多元线性回归

2、中的检验与预测逐步回归分析7/1/20213http://www.elecfans.com电子发烧友一、数学模型例1测16名成年女子的身高与腿长所得数据如下：以身高x为横坐标，以腿长y为纵坐标将这些数据点（xI，yi）在平面直角坐标系上标出.散点图解答7/1/20214http://www.elecfans.com电子发烧友一元线性回归分析的主要任务是：返回7/1/20215http://www.elecfans.com电子发烧友二、模型参数估计1、回归系数的最小二乘估计7/1/20216http:

3、//www.elecfans.com电子发烧友7/1/20217http://www.elecfans.com电子发烧友返回7/1/20218http://www.elecfans.com电子发烧友三、检验、预测与控制1、回归方程的显著性检验7/1/20219http://www.elecfans.com电子发烧友（Ⅰ）F检验法（Ⅱ）t检验法7/1/202110http://www.elecfans.com电子发烧友（Ⅲ）r检验法7/1/202111http://www.elecfans.com电子

4、发烧友2、回归系数的置信区间7/1/202112http://www.elecfans.com电子发烧友3、预测与控制（1）预测7/1/202113http://www.elecfans.com电子发烧友（2）控制返回7/1/202114http://www.elecfans.com电子发烧友四、可线性化的一元非线性回归（曲线回归）例2出钢时所用的盛钢水的钢包，由于钢水对耐火材料的侵蚀，容积不断增大.我们希望知道使用次数与增大的容积之间的关系.对一钢包作试验，测得的数据列于下表：解答7/1/2021

5、15http://www.elecfans.com电子发烧友散点图此即非线性回归或曲线回归问题（需要配曲线）配曲线的一般方法是：7/1/202116http://www.elecfans.com电子发烧友通常选择的六类曲线如下：返回7/1/202117http://www.elecfans.com电子发烧友一、数学模型及定义返回7/1/202118http://www.elecfans.com电子发烧友二、模型参数估计7/1/202119http://www.elecfans.com电子发烧友返回7

6、/1/202120http://www.elecfans.com电子发烧友三、多元线性回归中的检验与预测（Ⅰ）F检验法（Ⅱ）r检验法(残差平方和）7/1/202121http://www.elecfans.com电子发烧友2、预测（1）点预测（2）区间预测返回7/1/202122http://www.elecfans.com电子发烧友四、逐步回归分析（4）“有进有出”的逐步回归分析。（1）从所有可能的因子（变量）组合的回归方程中选择最优者；（2）从包含全部变量的回归方程中逐次剔除不显著因子；（3）从

7、一个变量开始，把变量逐个引入方程；选择“最优”的回归方程有以下几种方法：“最优”的回归方程就是包含所有对Y有影响的变量,而不包含对Y影响不显著的变量回归方程。以第四种方法，即逐步回归分析法在筛选变量方面较为理想.7/1/202123http://www.elecfans.com电子发烧友这个过程反复进行，直至既无不显著的变量从回归方程中剔除，又无显著变量可引入回归方程时为止。逐步回归分析法的思想：从一个自变量开始，视自变量Y作用的显著程度，从大到地依次逐个引入回归方程。当引入的自变量由于后面变量的引

8、入而变得不显著时，要将其剔除掉。引入一个自变量或从回归方程中剔除一个自变量，为逐步回归的一步。对于每一步都要进行Y值检验，以确保每次引入新的显著性变量前回归方程中只包含对Y作用显著的变量。返回7/1/202124http://www.elecfans.com电子发烧友统计工具箱中的回归分析命令1、多元线性回归2、多项式回归3、非线性回归4、逐步回归返回7/1/202125http://www.elecfans.com电子发烧友多元线性回归b=regress(Y,X)1