新课程标准实验教材华东师大版八年级数学

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1、13.5因式分解之一---提公因式法新课程标准实验教材华东师大版八年级数学海口灵山中学梁杰教学目标1.知识与技能:了解因式分解的意义，并能够理解因式分解与整式的乘法区别与联系.2.过程与方法:会用提公因式法进行因式分解.3.情感与态度:树立学生全面认识问题、分析问题的思想，提高学生的观察能力、逆向思维能力.教学重点:能运用提公因式法进行因式分解教学难点:各项系数为分数的多项式的公因式系数的确定.运用前面的知识填空(1)m(a+b+c)=(2)(a+b)(a-b)=(3)(a+b)2=ma+mb+mca-b22a+2ab+b22回忆试一试m(a+b+c)(a+b)(

2、a-b)(a+b)2(1)ma+mb+mc=a-b22(2)=a+2ab+b22(3)=填空☞互动与交流想一想:你能发现这两组等式之间的联系和区别吗?它们之间包含哪两种不同的运算?ma+mb+mcm(a+b+c)整式的乘法a-b22(a+b)(a-b)因式分解整式的乘法因式分解a+2ab+b22(a+b)2整式的乘法因式分解☞合作与探究1.概念:把一个多项式化为几个整式的乘积的形式叫做因式分解.这个过程叫做分解因式.3.因式分解的结果必定是乘积的形式.4.因式分解与整式的乘法互为逆运算2.一个多项式几个整式的积因式分解整式乘法(1)am＋bm－1＝m(a＋b)－1

3、()例：下列各恒等变形若是因式分解，打“√”；若不是，打“×”．并说明理由:×【理由】等式的两边虽恒等，但右边不是几个整式的积．例：下列各恒等变形若是因式分解，打“√”；若不是，打“×”．并说明理由:(2)a2b＋a＝a2(b－)()【理由】等式的两边虽恒等，但右边b＋不是整式．×例：下列各恒等变形若是因式分解，打“√”；若不是，打“×”．并说明理由:(3)x2＋3xy＋x＝x(x＋3y)()【理由】等式的两边不恒等．×例：下列各恒等变形若是因式分解，打“√”；若不是，打“×”．并说明理由:(4)2a(b－c)＋2a＝2a(b－c＋1)()√【理由】等式的两边恒等

4、，且符合因式分解的意义．例：下列各恒等变形若是因式分解，打“√”；若不是，打“×”．并说明理由:(5)m5=mm4()×【理由】因式分解的对象是多项式,不是单项式注：因式分解要注意以下几点:1、分解的对象必须是多项式.2、分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.※3、要分解到不能分解为止.当堂讲解:因式分解的基本方法1提公因式法:多项式ma+mb+mc各项都含有一个公因式m，这时我们把公因式m提出来，得到因式分解的形式ma+mb+mc=m(a+b+c)教你一招找公因式的方法：2.字母取各项的相同字母，且相同字母的指数取最低次幂。(如:3x2y+6x3yz中相同字母x

5、应取x2)1.公因式的系数应取各项系数的最大公约数（当系数是整数时）（如：5ab2c+15abc2公因式的系数应取5）.说出下列多项式各项的公因式：(1)ma+mb；(2)4kx－8ky；(3)5y3+20y2；(4)a2b－2ab2+ab.m4k5y2ab思考拓展:问题一:当多项式的第一项符号为“－”时，公因式提正项还是提负项？如：-4m3+16m2-12m提公因式应该是什么？回答：一般提负项，公因式是－４m棘手问题二当多项式各项系数中出现分数，公因式的系数如何确定？如：的公因式是什么？方法：先把各项系数通分，公因式的分母取通分后的分母，分子取各通分后分子的最大

6、公约数．☞课本例题例１解：原式（１）（２）解：原式＝３a(a-3b)当堂训练☞练习把下列各式分解因式(1)5x-5y+5z(2)-25a-a2(3)-8a3b2-12ab3c+abc(4)(4)为较难题,请认真思考(２)原式＝(３)原式＝-a(25+a)(4)原式＝解：（１）原式＝５（x-y+z)＝（五）、小结：（六）、作业：学习指导这节课你学到了什么？你认为最难掌握的是什么知识？感谢您的指导