等离子体物理学二

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1、等离子体物理学（二）李毅2011.10等离子体中，电场、磁场、速度、密度、压力、温度等任何一个物理量一般会随空间和时间变化。扰动量原则上它可以分解为各个平面波的叠加，即：其中为波的幅度，是物理量的Fourior分解：对于其中任意一支平面波来说，k为波矢，w为频率。这里我们用复数来表示波是方便的，取其实部就是实际的值。等离子体中的线性波波的速度可以用相速度和群速度来描述。相速度是波在保持相位不变的情况下的运动速度。相位为：相位不变的条件下：得到相速度：波的相速度波的群速度描述波包整体运动的速度，而波包是由满足一定色散关系的各种频率的波组成。假设

2、该波包的色散关系为只有频率满足此关系的波才存在，可以表示为：因而由式积分，在波沿x方向直线传播情况下得：波包假设波包的主要波数为k0，对应的频率近似有：其中群速度定义为：代入可得：可见波包的包络以群速度vg的速度前进。波的相速度可以超过光速。但群速度一定不能超过光速，因为群速度可以传递信息和能量，否则会违背爱因斯坦的狭义相对论原理。波的群速度一支波沿x方向传播，在y、z两个垂直方向上，电场矢量的分量Ey和Ez一般可以表示成：其中，Ey0和Ez0，a，b均为常数。在yz平面上的电场分量满足：波的旋转与偏振这表明，电场矢量端点在yz平面内的轨迹是

3、椭圆（二次曲线中只有椭圆离原点距离有限），因而是椭圆偏振。特殊情况下，可以是线偏振（a=b或

4、a-b

5、=p），偏振方向与y轴夹角为也可以是圆偏振（Ey0=Ez0且

6、a-b

7、=p/2）。当a-b=p/2时，例如a=0而b=-p/2，此时随着波沿着x方向前进，相位增加，E矢量做右手旋转。所以是波是右旋的。波的旋转与偏振当a-b=-p/2时，例如，当a=0而b=p/2时：随着波沿着x方向前进，E矢量按左手旋转。所以这时波是左旋的。一般情况下，不妨取

8、a-b

9、≤p，当a-b>0时，是右旋；而a-b<0时，是左旋；a-b=0或p时，是线偏振。波的旋转与

10、偏振xyz将等离子体中的扰动作Fourior分解，也即化为多个平面波的线性叠加。如果方程组是线性的，对于所有满足方程组的平面波来说，其线性叠加也满足方程组。因此，从研究最简单的平面波入手，我们就可以研究扰动在等离子体中的传播和发展。方程组中的非线性项应该被忽略，这是由方程的线性特性所决定的。另外，非线性项都是二阶或二阶以上的小量，在解线性波动问题时，可以忽略。波的线性化和平面波分解一般来说，对于等离子体中的波动来说，其频率和波长有一定的对应关系。或者说，对于一个给定的频率，只有对应波长的波动才能存在。这种对应关系即为波的色散关系：波的群速度的

11、计算需要用到波的色散关系：更重要的是有了色散关系，就知道了初始的扰动在随后的发展变化：线性波的色散关系等离子体中，电子的运动会引起电荷分离，使得等离子体偏离电中性，从而产生静电场。在这个静电场的作用下，电子会改变运动状态，力图使等离子体恢复电中性，但是在等离子体恢复了电中性之后，电子仍然具有一定的动能，其运动又会使等离子体产生非电中性。我们称电子的这种振荡为电子静电波，也叫Langmuir波。这种波维持了等离子体的准电中性。电子静电波在冷等离子体中，这种波动可以用一维方程组描述：将方程组进行线性化和平面波分解，得到方程组：冷等离子体中的电子静

12、电波经过化简成为：这表明，如果要，即波动存在，必须有在电子热压力不可忽略的情况下，方程改写为这里g为多方指数，而对于电子做1维运动的电子静电波情况，取g=3。而对于普通电子做3维运动的情况，取我们熟知的g=5/3。电子静电波的频率方程组经过线性化和平面波分解，成为：得到色散关系，也即这组方程存在非0解的条件为：这里vse是电子的声波速度。热等离子体中的电子静电波在的冷等离子体近似的条件下，回到冷等离子体时的电子静电波色散表达式，此时对应的Langmuir波的群速度为0，因而是不传播的局域震荡。而在热等离子体中，Langmuir波的群速度与电子

13、热运动速度可达同样的量级，类似于电子压力引起的纵波。电子静电波的频率必须不小于电子等离子体频率wpe，通常这是较高的频率。在这个频率下，离子由于其质量远大于电子质量，它来不及响应这么高的频率变化。其运动可以忽略。热电子静电波的讨论对于长波情况，色散关系可近似为其群速度远小于电子的热速度vthe：对于短波情况，当时，群速度为与电子热速度相当，这时会产生强烈的波与电子的相互作用，需要用动力学才能加以研究。热电子静电波的讨论离子的运动可以产生频率较低的波动。在研究较低频率的等离子体波动时，需要同时考虑电子和离子的运动（其中，a代表等离子体中的所有粒

14、子，即电子和各种离子）：考虑离子成分时的静电波将以上做过线性化和平面波分解之后的方程组再进行消元化简，得到色散方程：其中wpa和vsa分别是a类粒子对应的等离子体振