高二数学选修1-1基础练习

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1、高中数学选修1-1综合测试卷一、选择题：（每小题5分，共60分）1.“”是“”的   A.充分非必要条件B.必要非充分条件   C.充要条件D.既非充分也非必要条件2.抛物线的准线方程是A．B．C．D．3.椭圆的离心率是A.　　　B.　　　C.　D.4.双曲线焦点坐标是A．B．C．　D．5.设，那么A．　B．C．D．6下列四个结论：①若：2是偶数，：3不是质数，那么是真命题；②若：是无理数，：是有理数，那么是真命题；③若：2>3，：8+7=15，那么是真命题；④若：每个二次函数的图象都与轴相交，那么是真命题；　　其中正确结论的个数

2、是A．1　B．2C．3　D．47.已知椭圆的两个焦点是（－4,0）、（4,0），且过点（0，3），则椭圆的标准方程是A.B.C.D.68.若函数在点P处取得极值，则P点坐标为A．（2,4）　B．（2,4）、（－2，－4）C．（4,2）　D．（4,2）、（－4，－2）9.在曲线上切线倾斜角为的点是A.(0,0)B.(2,4)C.D.10.给出四个命题：①未位数是偶数的整数能被2整除；②有的菱形是正方形；③，；④，是奇数．下列说法正确的是A.四个命题都是真命题B.①②是全称命题C.②③是特称命题D.四个命题中有两个假命题11.过双曲线

3、的一个焦点作直线交双曲线于A、B两点，若｜AB｜＝4，则这样的直线有A.4条B.3条C.2条　D.1条12.方程在（0，＋∞）内的根的个数为A.0B.1C.2D.3二、填空题：（每小题4分，共20分）13.双曲线的渐近线方程是．14.椭圆上一点P到它的一个焦点的距离等于3，那么点P到另一个焦点的距离等于　　　　　　.　15.命题“”的否定为：　　　　　　　．16.抛物线在点（1,4）处的切线方程是.17.有下列命题：①双曲线与椭圆有相同的焦点；②；③；④；⑤，．其中是真命题的有：__　　　　　_____．（把你认为正确命题的序号都

4、填上）三、解答题（本大题共5题，共.44分，解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）18.（本小题满分10分）已知双曲线的离心率等于2，且与椭圆有相同的焦点，求此双曲线方程．619．（本小题满分10分）已知函数，其中，，又在处的切线方程为，求函数的解析式.20．（本小题满分10分）给定两个命题,：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根.如果∨为真命题，∧为假命题，求实数的取值范围．解：621.（本小题满分10分）抛物线上有两个定点A、B分别在对称轴的上、下两侧，F为抛物线的焦点，并且

5、FA

6、=2，

7、FB

8、=5，在抛物线AO

9、B这段曲线上求一点P，使△PAB的面积最大，并求这个最大面积.附加题22．（本小题满分10分）要制作一个容积为的圆柱形水池，已知池底的造价为，池子侧面造价为.如果不计其他费用，问如何设计，才能使建造水池的成本最低？最低成本是多少？解：6高二数学（选修1－1）参考答案一、选择题题号123456789101112答案BDADACABDCBC二、填空题13.；14.　5　；15.　；16.；17.①③⑤．三、解答题（本大题共5题，共.44分，解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）18.解：∵椭圆的焦点坐标为（－4，0）和（4，0）

10、，……………………2分则可设双曲线方程为（a＞0，b＞0），∵c＝4，又双曲线的离心率等于2，即，∴a＝2．……………………………4分∴＝12．………6分；故所求双曲线方程为．　…………8分19．解：　　……………………………………………………2分……………4分；所以，由在直线上，故…………………6分……………………………………………………………8分20．解：对任意实数都有恒成立；2分关于的方程有实数根；………………………4分∨为真命题，∧为假命题，即P真Q假，或P假Q真，……………………5分如果P真Q假，则有；………………………

11、…………6分如果P假Q真，则有．………………………………………7分所以实数的取值范围为．……………………………………………8分21.解：由已知得，点A在x轴上方，设A，由得，所以A(1，2)，……2分；同理B(4,-4),…3分所以直线AB的方程为.……………………………………………4分设在抛物线AOB这段曲线上任一点，且.6则点P到直线AB的距离d=…6分所以当时，d取最大值，………7分；又……………8分所以△PAB的面积最大值为………………………9分此时P点坐标为.…………………………………………………………10分22．解：设

12、池底半径为，池高为，成本为，则：　…………………………………………………………………2分…………………4分　　　　　　　　　　……………………………………………5分令，得…………………………………………6分又时，，是减函数；　……………………………