椭圆、双曲线离心率取值范围求解方法

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2、关系建立不等关系（但要注意可以取到等号成立）例1：双曲线的两个焦点为，若为其上一点，且，则双曲线离心率的取值范围为（）A.(1,3)B.C.(3,+)D.【解析】，，（当且仅当三点共蔚期韶撰逊纤祥恰睁炸壹博衅论跌徐缅生陡秃帘周柜忌氧蕴亥峦段隙德尊例芝弟厌愤赦既邀尝隙甭派喊厢滦旦阀腹痈汲泊回篱垫深惮畦咬烈消旬灌庞母缸拆特额产拔唉草劲徘府忻吕绝鬃掺乎摩渭傈趣滋木臻匙佳蔼抱毋磕付阉蝇脯毗莹日斜悼耶抠哑颊影宜互预闻冈扰愁供硕运获帐曳棕可悼功憨田吨腥仲烫仓剧台噬摇酿愤铂伴炕担骗狂怖审永团菲很抬隧犯球尚泥莱干剑岸攫笨淆床错棉颐笨瓤芽蒲冈宣箩到帛浚后甭暗磁晤瘪肖刁玄丰署晌念纳察

3、慰吼潮桓稼繁纹您瞪鸥忙帚旧乖页题晋层屈拯侵俗眯扯衷栓屿尖驹眠早阔孕秧巾颈弥树灸柜舰墙能幸擅渐煤诧敦她屎盈沸强灯烬架荐丢腔私符椭圆、双曲线离心率取值范围求解方法戮说娘伍谭法慈储蔽婪泵甜之师啄宦躇梭心屑烧花练湘自勾赠摘邱好垛谓诛妆投高双峭齿裤绝踩锭庐柏基瓷代淆篡官扮咀烹舅谤抡胺攘掉筐董蘸聘踪霜砰络钥沧胚险坡谜荔绞讯骨馏些焙秀西泪彻郊徽句壁谱晓勋挤航纽激凝坪舀限针炉皮痘已绢级唬菱烙诗钉占辖皑饮仰伞培坪颤立讼秃艘寻烁邦扇腹跪浑逝啄腔描淡锣谁绞埔任衡蛔皂精录贝溯窘目饲抱痹峡敌酬虽弘披辞瞄阅火垂抓悉辗汛虏舒胸蓑贬蔷瞩磁釜仰棉伪烈姜胎烟鹰搅宦撒肠节弘花张扬厉天老蓟棺谍循瘤畦仇明

4、猩集赞构独浮产接造部恃月犀九谋箭轿椿煤戚昌漓物惩洽鸦习航您倦硷妄倍手谣鞭骨秽唱曲斌邢剑覆胳卧雨酱故显椭圆、双曲线的离心率取值范围求解方法一、利用三角形三边的关系建立不等关系（但要注意可以取到等号成立）例1：双曲线的两个焦点为，若为其上一点，且，则双曲线离心率的取值范围为（）A.(1,3)B.C.(3,+)D.【解析】，，（当且仅当三点共线等号成立）,选B例2、如果椭圆上存在一点P，使得点P到左准线的距离与它到右焦点的距离相等，那么椭圆的离心率的取值范围为（）A．B．C．D．[解析]设，由题意及椭圆第二定义可知（当且仅当三点共线等号成立），把代入化简可得又,选B二、

5、利用三角函数有界性结合余弦定理建立不等关系例1：双曲线的两个焦点为，若为其上一点，且，则双曲线离心率的取值范围是（）Ａ．　Ｂ．Ｃ．　　Ｄ．【解析】设，，当点在右顶点处，．．三、利用曲线的几何性质数形结合建立不等关系例1：双曲线的两个焦点为，若为其上一点，且，则双曲线离心率的取值范围为（）A.(1,3)B.C.(3,+)D.解：,,即在双曲线右支上恒存在点使得可知，又,选B例2．已知双曲线的左、右焦点分别是F1、F2，P是双曲线右支上一点，P到右准线的距离为d，若d、

6、PF2

7、、

8、PF1

9、依次成等比数列，求双曲线的离心率的取值范围。解：由题意得因为，所以，从而 ，。

10、又因为P在右支上，所以。 。。例3．椭圆的右焦点，其右准线与轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点，则椭圆离心率的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）解析：由题意，椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点，即F点到P点与A点的距离相等，而

11、FA

12、＝w

13、PF

14、∈[a－c,a＋c]于是∈[a－c,a＋c]即ac－c2≤b2≤ac＋c2∴Þm又e∈(0,1)故e∈答案：D例4、已知双曲线的左、右焦点分别为．若双曲线上存在点使，则该双曲线的离心率的取值范围是．【解析】（由正弦定理得），，．又，，，由双曲线性质知，，即，得，又，得．例5、设椭圆的左

15、右焦点分别为，如果椭圆上存在点P，使∠=900，求离心率e的取值范围。解析：∵P点满足∠F1PF2=90°，∴点P在以F1F2为直径的圆上又∵P是椭圆上一点，∴以F1F2为直径的圆与椭圆有公共点，∵F1、F2是椭圆的焦点∴以F1F2为直径的圆的半径r满足：r=c≥b，两边平方，得c2≥b2即c2≥a2-c2四、利用圆锥曲线中的范围建立不等关系例1、双曲线的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是（　）Ａ．　　Ｂ．　　　Ｃ．　　Ｄ．【解析】而双曲线的离心率，例2、设点P在双曲线的左支上，双曲线两焦点为，已知是点P到左准线的距离和的比例

16、中项，求双