矩阵的非负分解算法及应用硕士学位论文

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1、浙江大学理学院硕士学位论文矩阵的非负分解算法及应用姓名：张永亮申请学位级别：硕士专业：计算数学指导教师：张振跃20080601摘要降维是一种在高维数据中挖掘低维相关性的技术，在模式识别，机器学习，独立组分分析以及图像处理等领域有着广泛的应用。而非负矩阵分解(NMF)做为降维方法的一种，因其明确的物理意义及良好的可解释性受到广泛的关注。根据分解的目的，非负矩阵分解大致可以分为两种，一是在保证数据某些性质的基础上，将高维空间的样本点映射到某个低维空间上，除去一些不重要的细节，获得原数据的本质信息；二是在从复杂混乱的系统中得到混杂前的各独立

2、信息的种类和强度。因此，基于非负矩阵分解过程应用领域的不同，分解过程所受的约束和需要保留的性质都不相同，本文将以ICA分析和人脸识别为例针对上述两种应用场合，给出非负矩阵分解方法的一系列改进方法。本文首先介绍了非负矩阵分解产生的背景、其问题描述以及研究现状。接着本文针对稀疏存储问题，提出了一种新的向量稀疏性度量方法，给出了向量最优稀疏逼近的求解算法，进而给出非负矩阵的稀疏低秩逼近算法。然后，针对人脸识别领域，本文提出加权归一化的概念，并给出了两种行之有效的加权方法，该算法在人脸识别领域获得了足以与传统PCA方法相媲美的识别效果。最后，

3、在ICA领域，本文给出了带平移的非负矩阵分解的算法，将非负矩阵分解算法推广到无非负限制的独立组分分析领域中，并提出了平滑化分级提取策略，有效的改善了独立组分提取的效果。关键词：降维，非负矩阵分解，稀疏化，人脸识别，独立组分分析AbstractAsatechnologyforobtaininglowdimensionalrepresentationfromextremelvhighdimensiondata，dimensionalityreductionplaysanimportantr01einmanvfieldssuchaspatt

4、ernrecognition，machinelearning，independentcomponentanalysis(ICA)andimageprocessing，etc．Non-negativematrixfactorization(NMFforshort)，amethodofdimensionreduction，catchesmanypeople’seyesinrecentyearsforitsexplicitphysicalmeaningandgoodexplication．Bytheendoffactorization，NM

5、Fcanbeclassifiedintotwocategories：oneaimistodiscardsomefragileinformationandgetsomeintrinsicinformationdeepinsomethingbymappingthesamplepointsinahighdimensionspaceintoasubspacewithmuchlowerdimensionwhilereservingcertainproperties．TheOthertriestogetsomepropertiesorstreng

6、thoflatentindependentcomponentinanunknowncomplexsystem．Therefore，duetothedifferentapplyingfieldofNMF，theImposedstrictnessandpropertiestoreservearevervdi雎rent．Inthispaper，takingICAandfacerecognizingexperimentforexample．wewillproposeaseriesofmethodtoenhancetherepresentati

7、onofNMF．Atfirst，wewillgiveabriefintroductiontothebackground，academicde．scriptionandtheexistingresearchworkofnon—negativematrixfactorization．thenweproposeanewkindofsparsemeasurementofvector，andalgorithmto80lvetheoptimalsparseapproximationWasgiven，whichwillbeusedinthef01-

8、lowingalgorithmnamedsparseNMF．Afterthis，inthefieldoffacerecognizing，weproposetheconceptionofweightedunityandgi