dsp数字信号处理

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1、1离散时间信号与系统21.1时域离散时间序列21.2离散傅里叶变换和频域分析21.3采样模型32系统的频域分析42.1Z变换42.2Z变换的性质43离散傅里叶变换53.1离散傅里叶级数与系数53.2离散傅里叶变换DFT64快速傅里叶变换74.1按时间抽取的基-2FFT算法84.2利用FFT进行频谱分析94.3线性调频Z变换105数字滤波网络105.1IIR基本网络结构105.2FIR基本网络结构116数字滤波器设计117傅立叶级数11131离散时间信号与系统1.1时域离散时间序列nT不直接表示采样的时刻，而是代表采样的顺序，因此，可以简化为n，如，此时计算正弦序列直接代入整数n，

2、因此才有了实际频率f与数字域频率fs的关系式：，ω为数字角频率。正弦信号是周期信号，但正弦序列不一定是周期序列。如，则，正弦序列的周期性与否，取决于，若其为无理数，无论k取何值都不能使N为整数，正弦序列为非周期序列。任意序列都可以表示成单位脉冲序列的移位加权和：序列的能量为序列的2范数：卷和/卷积：对任意系统，其单位冲击序列的零初始状态响应为，若输入序列，则输出序列。卷和满足乘法交换律、结合律和分配律。卷积的计算步骤：1、反褶：和的变量n替换成m，然后将进行反褶：；2、移位：产生，n为正则右移，n为负则左移。n移一次，x和h相乘一次，即对应3和4步进行一次；3、相乘：和的对应点值

3、相乘4、求和：相乘值进行累加1.2离散傅里叶变换和频域分析离散傅里叶变换的定义（MATLAB中，可以直接对数组按定义进行傅里叶变换的计算）是的频谱，ω为数字域频率。连续傅里叶变换的定义如下：傅里叶变换的性质：1、线性性；132、时移与频域相移；3、频域相移：；4、反褶：；5、乘n：；6、共轭：，；这里的共轭指的是函数的共轭；7、变换对卷积的对称性：时域相乘→频域卷积，频域相乘→时域相乘离散傅里叶变换的时域卷积：→频域卷积：→共轭对称序列：→：此处的共轭指的是频域里两共轭函数。共轭反对称序列：→对任意序列可分解乘共轭对称序列和共轭反对称序列之和，同理对傅里叶变换也存在两部分之和：对

4、傅里叶变换上述是时域和频域各自的分解，相互间无直接关系。注意上式间等实际上是，的共轭就是，所以。离散时间系统时域分析：单位冲击响应h(n)和输入x(n)的卷积运算→离散时间系统频域分析：输入，x(n)为正弦序列或余弦序列。1.3采样模型时域采样13采样的频谱，即傅里叶变换：采样得到信号的频谱：，表明：采样后信号的频谱每ωs重复一次，即频谱产生的周期延拓；采样后频谱幅度与原信号的频域幅度相差一个时间常数1/T；以上是连续信号f(t)的离散采样，若为离散信号x(n)，则离散时间信号的数字域角频率ω，其信号f(t)的频率f，采样频率fs，信号的模拟角频率Ω=2πf，ω=ΩT，则相互之间

5、存在：即离散时间信号x(n)的频谱是抽样信号的频谱经过采样fs归一化的结果。信号调制既是相乘2系统的频域分析2.1Z变换Z变换：→联想→和，所以：傅里叶变换是Z域上单位圆上的Z变换，是Z变换的特例。Z变换：离散时间信号x(n)，，L变换：连续时间信号x(t)，傅里叶变换是L变换在虚轴上的特例。Z的逆变换：Z变换存在收敛域的问题。Z变换的求法：1、级数求和；2、部分分式展开；3、留数计算法。MATLAB中conv()Z逆变换的求法：1、长除法；2、部分分式展开；3、留数计算法。MATLAB中deconv()MATALAB留数计算函数residuez()2.2Z变换的性质：1、线性；

6、2、位移：n<0时，序列值为0：超前：滞后：3、初值：因果序列，有，非因果序列134、终值：因果序列5、Z与尺度变换：6、序列折叠：7、复序列共轭：8、Z域求导：，或。联想9、时域卷积：10、复卷积：11、Parseval公式：系统因果性的充要条件：n<0时，单位脉冲响应h(n)=0系统稳定的充要条件是：，且对因果序列，有系统稳定要求收敛域：包含单位圆和inf点。3离散傅里叶变换连续时间，连续频率-----傅里叶变换连续时间，离散频率-----傅里叶级数离散时间，连续频率-----序列的傅里叶变换离散时间，离散频率-----离散傅里叶变换**离散的频率，意味着要求时域上的周期性；

7、离散的时间，意味着频域上的周期性。讨论的关键：周期序列的离散傅里叶变换。傅里叶变换：频域离散====时域周期，时域离散====频域周期3.1离散傅里叶级数与系数是周期N的周期序列（因此也是离散的）。其Z变换不收敛，但可以利用傅里叶级数改写：，傅里叶系数，根据周期N，共N个谐波系数，其中基频。所以，离散傅里叶级数DFS的系数：离散傅里叶级数反变换IDFS的系数：13是周期N的周期序列，称，则是主值区序列。所以周期序列是的一个周期即主值区序列的傅里叶变换的抽样。将做Z变换，然后将Z平