从古老的代数书说起一元一次方程的讨论(1)

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1、从古老的代数书说起一元一次方程的讨论（1）黄盖湖中心学校徐辉约公元825年，中亚细亚数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程。“对消”与“还原”是什么意思呢？《对消与还原》某校三年级共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍。前年这个学校购买了多少台计算机？问题1：问题：列方程解决实际问题的基本思路？实际问题一元一次方程设未知数列方程设未知数：前年购买计算机x台，则去年购买计算机台，今年购买计算机台。找相等关系：列方程：设问1：如何列方程？分那些步骤？2x4x前年购买量＋去年购买量＋

2、今年购买量＝三年的购买总量x＋2x＋4x＝140设问2：怎样解这个方程？x＋2x＋4x＝1407x＝140合并x＝20系数化为1由上可知：前年该学校购买了20台计算机“合并”是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x=a的形式。每一步的依据分别是：合并（分配律）系数化为1（等式性质2）设问2：上面解方程中“合并”起了什么作用？每步的依据是什么？练习：解下列方程5x-2x=9-3x+0.5x=10把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？问题2：设未知数：找相等关系：列

3、方程：设问1：如何列方程？分那些步骤？这批书的总数是一个定值，表示该批书的两个式子相等分法1表示的书的总量＝分法2表示的书的总量3x＋20＝4x-25设这个班有x名学生设问2：怎样解这个方程？答：这个班有45名学生。3x+20=4x-253x-4x=-25-20-x=-45x=45移项合并系数化为13x=-253x=-25＋204x－20－4x移项像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。通过移项，使含有未知数的项与常数项分别位于方程等号左右两边，使方程更接近于x=a的形式。试一试：解方程3x＋7＝32－2x解：3x+

4、7=32-2x3x+2x=32-75x=25x=5移项,得合并同类项，得系数化为1，得小结解方程的步骤及依据分别是：移项（等式性质1）合并（分配律）系数化为1（等式性质2）“对消”与“还原”指的就是“合并”与“移项”。总量＝各部分量的和相等关系表示同一量的两个不同表示式子相等。古诗趣题巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧。三百六十四支碗，看看用尽不差争。三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹。算来寺内几多僧。请问先生明算者，解:设寺内有和尚x人，根据题意，得考考你饭碗数+汤碗数=364丢番图（Diphantus)的墓志铭：过路人，这儿埋葬着丢番

5、图请计算以下数目，便知他一生经过了多少寒暑他一生的六分之一是幸福的童年十二分之一是无忧的少年再过七分之一的生命旅程，他建立了幸福的家庭五年后儿子出生可怜的孩子只活了父亲岁数的一半就死了过了四年，老人在悲痛中死去请你算一算，丢番图一共活了多少年？请你算一算，丢番图一共活了多少年？丢番图（Diphantus)的墓志铭：过路人，这儿埋葬着丢番图请计算以下数目，便知他一生经过了多少寒暑他一生的六分之一是幸福的童年十二分之一是无忧的少年再过七分之一的生命旅程，他建立了幸福的家庭五年后儿子出生可怜的孩子只活了父亲岁数的一半就死了过了四年，老人

6、在悲痛中死去移项谢谢各位，再见！