蔬菜价格变动分析及采购计划的制定

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1、2016年数学建模论文第3套论文题目：蔬菜价格变动分析及采购计划的制定组别：姓名：提交日期：蔬菜价格变动分析及采购计划的制定摘要食品价格是居民消费价格指数的重要组成部分，食品价格波动直接影响居民生活成本和农民收入，是关系国计民生的重要战略问题。蔬菜作为老百姓餐桌上必不可少的元素，其价格的变化关系到千家万户的日常生活。本文应用ARMA和AR模型来研究蔬菜价格的变动以及蔬菜价格指数的编制问题，并运用所构建的模型来进行蔬菜价格的短期预测。针对问题一，首先建立了AR模型。经合理性检验后确定为AR(6)模型，用此模型来研究这6种蔬

2、菜价格随月份的变化规律，并预测2016年后半年以及2017年前半年这6种蔬菜每月的价格，预测结果见表2。为了解决蔬菜因季节性波动和周期性波动引起的AR模型预测与实际趋势有偏差的问题，本文建立了ARMA(1,13)模型来对AR(6)模型进行改进。结果表明，两种模型都能预测出蔬菜价格在年度之内呈上涨趋势。而对于季节性不是很明显的蔬菜，ARMA模型相对于AR模型ARMA模型能更好的预测价格。针对问题二，本文首先利用SPSS软件对17种蔬菜进行了系统聚类，将17种蔬菜分为三类，通过分别计算三类蔬菜价格的平均值来给各类蔬菜对价格指

3、数的影响程度赋予不同的权重值。然后考虑人们的消费习惯对价格指数的影响，本文查找网上资料，按销量将17种蔬菜分为五类，用各类蔬菜的销量在一定程度上反映人们的消费习惯。通过各类蔬菜的销量来给各类蔬菜对价格指数的影响程度赋予不同的权重值。最后对于上述两种因素，本文凭借生活经验，人为的对两种因素赋予不同的权重值，进而计算每月蔬菜价格的加权平均价格，求出每月的定基价格指数。通过检验发现价格指数仍是一平稳的时间序列，因此同第一问一样建立ARMA模型进行研究。针对问题三，本文对问题二所得到的蔬菜价格指数进行回归分析，利用SPSS软件绘

4、制散点图，发现在95%的置信区间内可以进行线性回归分析。然后利用SPSS软件做线性回归，得到显著性水平为0.05时，线性回归模型整体显著。由回归方程可知近几年蔬菜价格总体升高，结合蔬菜价格指数的变动情况可知西安市每年一月至四月蔬菜价格总体处于高位。针对问题四，本文根据题目要求，在满足所有约束条件的情况下，以采购蔬菜的27最大重量为目标函数，分别对四个蔬菜批发市场建立整数规划模型。通过LINGO软件进行求解，得出到胡家庙蔬菜批发市场进行一次采购可以使得当天采购蔬菜的总重量最大。关键词：一、问题重述食品价格是居民消费价格指数

5、的重要组成部分，食品价格波动直接影响居民生活成本和农民收入，是关系国计民生的重要战略问题。在收入增长缓慢的情况下，食品价格上涨将使人民群众明显感到生活成本增加，特别是蔬菜价格的变化关系到千家万户的日常生活，菜价的上涨将严重影响城市低收入群体的生活质量。为监测食品价格的实际变化情况，西安市物价局对食品价格一直进行着严密的监测，每周都会在其官方网站上公布食品价格监测数据（网址：http://www.xaprice.com/ptl/def/def/index_1285_3890.html），为了跟踪研究西安市农副产品价格变动的

6、规律，请从该网站下载查阅相关监测数据，建立数学模型解决如下问题：1）请从监测的17种蔬菜数据中任意选取6种蔬菜，并根据这6种蔬菜近几年的价格数据，建立数学模型研究这6种蔬菜价格随月份的变化规律，并预测2016年后半年以及2017年前半年这6种蔬菜每月的价格。要求至少选择两种以上方法进行对比分析。2）监测17种蔬菜的价格数据给监测人员带来了很大的工作负担，为了综合评价蔬菜价格的总体水平，请建立一个蔬菜价格指数模型，使这个指数的升降能够从总体上较为准确地反映蔬菜价格的水平。注意蔬菜的类型、人们的消费习惯、以及其它因素都可能与

7、这个蔬菜价格指数有关，并说明你所建立指数的合理性。再根据你建立的蔬菜价格指数模型，研究一下近几年蔬菜价格总体的变化趋势，说明一下对于西安市每年什么时候蔬菜价格总体处于高位。3）假设你是一家饭店的采购员，每一天都要根据当天西安市四个主要蔬菜批发市场的蔬菜牌价（如表1所示），选择到其中一家市场进行一次采购。为满足饭店营业需求，饭店制定了采购单，并对采购量做出如下要求：27每天必须购买的蔬菜有：豆角至少50公斤，青椒至少30公斤，土豆至少20公斤，西红柿至少100公斤，莲花白至少100公斤，胡萝卜至少20公斤，茄子至少10公斤

8、，其余蔬菜品种采购员可以酌情选择购买至少5种，如果购买这种蔬菜至少购买10公斤。假设采购所用的汽车是一辆载重量不超过1.5吨的小型三轮货车，因为车辆保养的原因，要求每天车辆的公里吨数（即路程╳载重吨数，空载不计）不得超过8（公里╳吨），每天采购额不得超过4000元，且采购单中要求必须购买蔬菜的采购额至少要达到实际采购