曲线运动-圆周运动向心力公式的应用.doc

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1、圆周运动向心力公式的应用要点一火车转弯问题的力学分析1.质量为100t的火车在轨道上行驶,火车内、外轨连线与水平面的夹角为=37°,如图所示,弯道半径R=30m,重力加速度取10m/s2.求:(1)当火车的速度为v1=10m/s时,轨道受到的侧压力多大?方向如何?(2)当火车的速度为v2=20m/s时,轨道受到的侧压力多大?方向如何?答案(1)N沿斜面向上(2)4.7×105N沿斜面向下要点二竖直平面内的圆周运动2.如图所示,轻杆长1m,其两端各连接质量为1kg的小球,杆可绕距B端0.2m的轴O在竖直平面内自由转动,轻杆从静止由水平转至

2、竖直方向,A球在最低点时的速度为4m/s.(g取10m/s2)求:(1)A球此时对杆的作用力大小及方向.(2)B球此时对杆的作用力大小及方向.答案(1)30N,向下(2)5N,向下题型1有关摩擦力的临界问题例1如图所示的装置中,在水平转台上开有一光滑小孔O,一根轻绳穿过小孔,一端拴质量为M的物体,另一端连接质量为m的物体.已知O与物体M间的距离为r,物体M与转台一起做匀速圆周运动,设最大静摩擦力为fm(fm

3、点系长度为L的细线,线的另一端系质量为m、电荷量为+q的带电小球,小球可绕O点在竖直平面内转动.空间存在水平向右的匀强电场,若电场力大小是重力的倍.在最低点至少使小球获得多大的速度可使物体在竖直平面内绕O点转动?答案题型3情景建模例3如图所示,在同一竖直平面内的两正对着的相同半圆光滑轨道,相隔一定的距离,虚线沿竖直方向,一小球能在其间运动,今在最高点与最低点各放一个压力传感器,测试小球对轨道的压力,并通过计算机显示出来,当轨道距离变化时,测得两点压力差与距离x的图象如图,g取10m/s2,不计空气阻力,求:(1)小球的质量为多少?(2)

4、若小球在最低点B的速度为20m/s,为使小球能沿轨道运动,x的最大值为多少?答案(1)0.1kg(2)15m1.在实际修筑铁路时,要根据弯道半径和规定的行驶速度,适当选择内外轨的高度差,如果火车按规定的速率转弯,内、外轨与车轮之间没有侧压力,那么火车以小于规定的速率转弯,则()A.仅内轨对车轮有侧压力B.仅外轨对车轮有侧压力C.内、外轨对车轮都有侧压力D.内、外轨对车轮均无侧压力答案A2.(2009·兰州模拟)如图所示,半径为R的圆筒绕竖直中心轴OO′转动,小物块A靠在圆筒的内壁上,它与圆筒的动摩擦因数为,现要使A不下落,则圆筒转动的角

5、速度至少为()A.B.C.D.答案D3.如图所示,光滑圆管形轨道AB部分平直,BC部分是处于竖直平面内半径为R的半圆,圆管截面半径rR,有一质量为m,半径比r略小的光滑小球以水平初速度v0射入圆管.(1)若要小球能从C端出来,初速度v0多大？(2)在小球从C端出来的瞬间,对管壁压力有哪几种典型情况,初速度v0各应满足什么条件？答案(1)v0>(2)小球从C端出来瞬间,对管壁压力可以有三种典型情况:①刚好对管壁无压力,此时重力恰好充当向心力,由圆周运动知识mg=m.由机械能守恒定律,=mg2R+,联立解得v0=.②对下管壁有压力,此时应有

6、mg>m,此时相应的入射速度v0应满足.4.如图所示,在匀速转动的水平圆盘上,沿半径方向放置两个用细线相连的质量均为m的小物体A、B,它们到转轴的距离分别为rA=20cm,rB=30cm,A、B与盘面间最大静摩擦力均为重力的0.4倍,试求:(1)当细线上开始出现张力时,圆盘的角速度.(2)当A开始滑动时,圆盘的角速度.(3)当A即将滑动时,烧断细线,A、B运动状态如何?(g取10m/s2)答案(1)3.65rad/s(2)4rad/s(3)A随圆盘做圆周运动,

7、B做离心运动1.质量为60kg的体操运动员,做“单臂大回环”,用一只手抓住单杠,伸展身体,以单杠为轴做圆周运动.如图所示,此过程中,运动员到达最低点时手臂受的拉力至少约为(忽略空气阻力,g=10m/s2)()A.600NB.2400NC.3000ND.3600N答案C2.如图所示为A、B两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象,其中A为双曲线的一个分支,由图可知()A.A物体运动的线速度大小不变B.A物体运动的角速度大小不变C.B物体运动的线速度大小不变D.B物体运动的角速度与半径成正比答案A3.如图所示,M、N是两个共轴圆筒的

8、横截面,外筒半径为R,内筒半径比R小很多,可以忽略不计,筒的两端是封闭的,两筒之间抽成真空.两筒以相同的角速度绕其中心轴线(图中垂直于纸面)做匀速转动.设从M筒内部可以通过窄缝S(与M筒的轴线平行)不断地向