3、结构地震反应分析与抗震验算

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1、3结构地震反应分析与抗震验算抗震结构设计3.1概述3.2单自由度弹性体系的地震反应分析3.3单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱3.4多自由度弹性体系的地震反应的振型分解法3.5多自由度体系的水平地震作用3.6结构自振周期和振型计算3.7地基与结构的相互作用3.10结构的抗震验算3.1概述一、建筑结构抗震设计步骤1、计算结构的地震作用—地震荷载2、计算结构、构件的地震作用效应—M、Q、N及位移3、地震作用效应与其他荷载效应进行组合、验算结构和构件的抗震承载力及变形（确保结构、构件的内力<材料抗力）。3结构地震反应分析与抗震验算抗震结构设计二、结构抗震设计理论发展过程的三个阶段1.静力理论

2、阶段---静力法1920年，日本大森房吉提出。假设建筑物为绝对刚体。地震作用---地震系数：反映震级、震中距、地基等的影响将F作为静荷载，按静力计算方法计算结构的地震效应2、反应谱理论阶段：1940年美国皮奥特教授提出的“弹性反应谱理论”目前我国采用：底部剪力法或震型分解反应谱法（用于小震或中震的计算）计算时：单自由度多质点体系（多个等效单质点体系），如糖葫芦目前，世界上普遍采用的方法。3、动态分析阶段：时程分析法—用于大震分析计算，借助于计算机。三、与各类型结构相应的地震作用分析方法不超过40m的规则结构：底部剪力法一般的规则结构：两个主轴的振型分解反应谱法质量和刚度分布明显不对称结构：考

3、虑扭转或双向地震作用的振型分解反应谱法8、9度时的大跨、长悬臂结构和9度的高层建筑：考虑竖向地震作用特别不规则、甲类和超过规定范围的高层建筑：一维或二维时程分析法的补充计算补充：单自由度体系动力学分析回顾单自由度体系自由振动（1）无阻尼时时（2）有阻尼时阻尼：振动过程中的阻力。无阻尼自由振动：系统只在恢复力作用下维持的振动。其振动的振幅不随时间而改变，振动过程将无限地进行下去。有阻尼自由振动：系统在振动过程中，除受恢复力外，还存在阻尼力，这种阻尼力的存在不断消耗振动的能量，使振幅不断减小。强迫振动：在外加剂激振力作用下的振动称为强迫振动。（工程中的自由振动，都会由于阻尼的存在而逐渐衰减，最后

4、完全停止。但实际上又存在有大量的持续振动，这是由于外界有能量输入以补充阻尼的消耗，一般都承受外加的激振力。）有阻尼受迫振动有两部分组成。第一部分是衰减振动；第二部分是受迫振动。3.2单自由度弹性体系的地震反应分析1、单自由度弹性体系的计算简图把结构的所有质量集中在屋盖处，墙、柱视为一个无质量的弹性杆，形成一个单质点体系。当一个单质点体系只作单向振动时，形成一个单自由度体系。3结构地震反应分析与抗震验算抗震结构设计2、运动方程：地面（基础）的水平位移：质点对地面的的相对位移：质点的总位移：质点的绝对加速度动荷载取质点为隔离体，由结构动力学可知，作用在质点上的力：惯性力：弹性恢复力：阻尼力：（粘

5、滞阻尼理论）根据达朗贝尔原理：单质点弹性体系在地震作用下的运动方程为：上式进一步简化为：式（3.5）为一个二阶常系数非齐次微分方程。令方程式左边=0，得该方程的齐次解，即方程的通解。则方程式（3.5）的解由有上述的齐次解和特解两部分组成。t=0时，体系的初始位移t=0时，体系的初始速度由上图可知，无阻尼自由振动时的振幅不变，而有阻尼体系自由振动的振幅随时间的增加而减小，且体系的阻尼越大，其振幅的衰减就越快。4、强迫振动瞬时冲量及其引起的自由振动杜哈默积分可视为作用于单位质量上的动力荷载上式即为处于静止状态的单自由度体系地震位移反应计算公式。3.3单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱1、单

6、自由度弹性体系的水平地震作用对于单自由度弹性体系，通常把惯性力看作一种反映地震对结构体系影响的等效力，可以用它的最大值来对结构进行抗震验算。（把动荷载转化为静荷载解决计算问题。）下式为质点的绝对最大加速度计算公式，取决于地震时地面运动加速度、结构的自振周期T及结构的阻尼比3结构地震反应分析与抗震验算抗震结构设计2、地震反应谱地震时，地面运动引起结构振动，单质点体系质点相对于地面的相对位移、相对速度、绝对加速度均为时间t的函数，从工程观点看，在地震中结构产生的最大位移、最大速度、最大加速度更具有实际意义，此最大值随质点自振周期变化的曲线称为反应谱。下图即为在给定的地震作用下质点绝对最大加速度与

7、体系自振周期的关系曲线。特点：结构的阻尼比和场地条件对反应谱有很大影响高频结构主要取决于地面的最大加速度Sa中频结构主要取决于地面的最大速度Sv低频结构主要取决于地面的最大位移Sd2、标准反应谱把水平地震作用的基本公式（3.31）变换为式（3.32）将Sa的表达式（3.30）代入式（3.34）得：β与T的关系曲线称为β谱曲线：（1）β谱曲线的实质也是一条加速度反应谱曲线。（2）曲线峰值对应的结构自振周期T=T