必修二立体几何较难的题目汇总情况

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1、实用标准文案1.四面体ABCD四个面的重心分别为E、F、G、H，则四面体EFGH的表面积与四面体ABCD的表面积的比值是（　　）A)B)C)D)如图，连接AF、AG并延长与BC、CD相交于M、N，由于F、G分别是三角形的重心，所以M、N分别是BC、CD的中点，且AF：AM=AG：AN=2：3，所以FG：MN=2：3，又MN：BD=1：2，所以FG：BD=1：3，即两个四面体的相似比是1：3，所以两个四面体的表面积的比是1：9；故选C．如图，平面α∥平面β∥平面γ，两条直线l，m分别与平面α，β，γ相交于点A，B，C和点D，E，F．已知AC＝

2、15cm，DE＝5cm，AB︰BC＝1︰3，求AB，BC，EF的长设平面α‖β,A、C∈α,B、D∈β直线AB与CD交于S，若AS=18,BS=9,CD=34,则CS=?68/3或68与空间四边形ABCD四个顶点距离相等的平面共有多少个?七个你可以把它想象成一个三棱锥精彩文档实用标准文案四个顶点各对应一个有四个，两条相对棱对应一个共三组相对棱因此有三个总共有七个如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD=2AD=8，AB=2DC=。（1）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD

3、；（2）求四棱锥P-ABCD的体积解：（1）证明：在中，由于，，，所以故又平面平面，平面平面，平面，所以平面，又平面，故平面平面。精彩文档实用标准文案（2）过作交于O，由于平面平面，所以平面因此为四棱锥的高，又是边长为4的等边三角形因此在底面四边形中，，，所以四边形是梯形，在中，斜边边上的高为，此即为梯形的高，所以四边形的面积为故。（2008福建）(6)如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为A.B.C.D.精彩文档实用标准文案.（15）如图，二面角的大小是60°，线

4、段.，与所成的角为30°.则与平面所成的角的正弦值是.19．（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点，DC1⊥BD。（1）证明：DC1⊥BC；（2）求二面角A1－BD－C1的大小。【解析】（1）在中，，得：，同理：，得：。又DC1⊥BD，，所以平面。而平面，所以。（2）解法一：（几何法）由面。取的中点，连接，。因为，所以，因为面面，所以面，从而，又DC1⊥BD，所以面，因为平面，所以。由，BD⊥DC1，所以为二面角A1－BD－C1的平面角。设，，则，，在直角△，，，所以。因此二面角的大

5、小为。精彩文档实用标准文案(2007)2、(北京市西城区2012年4月高三抽样测试)下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是（）A.①、③B.①、④C.②、③D.②、④答案：B3、(吉林省吉林市2012届上期末)三棱锥P—ABC的高PO=8，AC=BC=3，∠ACB=30°，M、N分别在BC和PO上，且CM=x，PN=2CM，试问下面的四个图像中哪个图像大致描绘了三棱锥N—AMC的体积V与x的变化关系（）（）答案：AABCD是平行四边形,点P是平面ABCD外一点,M是PC的中点,在DM上取一点

6、G,过G和AP作平面交平面BDM于GH.求证:AP∥GH.精彩文档实用标准文案平面α过正方形ABCD-A1B1C1D1的三个顶点B,D,A1,α与底面A1B1C1D1的交线为L,则L与B1D1的位置关系？如图，正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE，BD上各有一点P，Q，且AP=DQ。求证：PQ∥面BCE4下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，则四个点不共面的一个图是(　　)．精彩文档实用标准文案空间三条直线，其中一条和其他两条都相交，那这三条直线中的两条能确定的平面个数是多少1、若三条直线只有一个

7、交点，则可以确定一个或三个平面；2、若这三条直线有两个不同的交点，则可以确定一个或三个平面。3、若这三条直线有三个不同的交点，则可确定以一个平面。答案：一个或三个线面平行的判定定理证明线面平行的判定定理是：若平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线与这个平面平行。线面平行的定义是：若直线与平面没有公共点，则称此直线与该平面平行。证明：设直线a‖直线b，a不在平面α内，b在平面α内。用反证法证明a‖α。假设直线a与平面α不平行，则由于a不在平面α内，有a与α相交，设a∩α=A。则点A不在直线b上，否则a∩b=A与a‖b矛盾。过点A

8、在平面α内作直线c‖b，由a‖b得a‖c。而A∈a，且A∈c，即a∩c=A，这与a‖c相矛盾。于是假设错误，故原命题正确。（反证法）例题2从正方体的棱和各个面上的对角线中选出k条