公式法与韦达定理

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1、解一元二次方程（3）公式法解一元二次方程推导ax2+bx+c=0x2++=0x2+=-x2++=-+(x+)2=x=根的判别式(b2-4ac)方程有两个不相等的实数根.方程有两个相等的实数根(或说方程有一个实数根).方程没有实数根.例：关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______.思路分析：方程有实数根，但具体不知道有多少个根，所以有.解：因为方程有实数根，即：例：方程的根的情况是().A、只有一个实数根.B、有两个相等的实数根.C、有两个不相等的实数根.D、没有实数根练习当m为何值时，方程x2－（2m+2）x+m2+5=0（

2、20分）（1）有两个不相等的实数根；（2）有两个相等的实数根；（3）没有实数根公式法解一元二次方程例：解方程：公式法解一元二次方程的步骤：解：①、把一元二次方程化为一般形式：()②、确定的值.③、求出的值.④、若，则把及的值代入求根公式，求出和，若，则方程无解。练习用公式法解方程1．3x2+5x－2=02．3x2－2x－1=03．8（2－x）=x2练习用公式法解方程（1）2x2-7x+3＝0（2）x2-7x-1＝0(3)2x2-9x+8＝0(4)9x2+6x+1＝0根与系数的关系-韦达定理如果一元二次方程的两根分别为x1、x2，则有：例

3、：已知一元二次方程的两根，则____，____.解：根据韦达定理得：例：(利用根与系数的关系求值)若方程的两根为，则的值为_____.解：根据韦达定理得：利用根与系数的关系求值，要熟练掌握以下等式变形：，例利用根与系数的关系构造新方程理论：以两个数为根的一元二次方程是。例解方程组x+y=5           xy=6   解：显然，x，y是方程z2-5z+6＝0①的两根由方程①解得z1=2,z2=3∴原方程组的解为x1=2,y1=3                x2=3,y2=2练习若是方程的两个根，则的值为()A．B．C．D．练

4、习若方程的两根之差为1，则的值是_____．常考题型及其相应的知识点：(1)、利用一元二次方程的一个已知根求系数及求另一个根问题：例1：关于的一元二次方程有一根为0，则的值为______.例2：一元二次方程的一个根为，则另一个根为_______.例3.、是方程的两个根，不解方程，求下列代数式的值：（1）（2）（3）课堂练习一、填空题1.利用求根公式解一元二次方程时，首先要把方程化为__________，确定__________的值，当__________时，把a,b,c的值代入公式，x1，2=____________求得方程的解.2.方

5、程3x2－8=7x化为一般形式是________，a=__________,b=__________,c=__________,方程的根x1=__________,x2=__________.二、选择题1.用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正确的是A.x1、2=B.x1、2=C.x1、2=D.x1、2=2.方程x2+3x=14的解是A.x=B.x=C.x=D.x=3.下列各数中，是方程x2－(1+)x+=0的解的有①1+②1－③1④－A.0个B.1个C.2个D.3个4.方程x2+()x+=0的解是A.x1=1,x2=B.x1

6、=－1,x2=－C.x1=,x2=D.x1=－,x2=－三、用公式法解下列各方程1.5x2+2x－1=02.6y2+13y+6=03.x2+6x+9=7（1）2x2-7x+3＝0（2）x2-7x-1＝0(3)2x2-9x+8＝0(4)9x2+6x+1＝0四、拓展延伸：1、一个直角三角形三边的长为三个连续偶数，求这个三角形的三条边长．2、求方程的两根之和以及两根之积拓展应用:关于的一元二次方程的一个根是,则;方程的另一根是课外练习1、用公式法解方程:(1)(2)(2)(4)(5)(6)2、三角形两边的边分别是8和6，第3边的长是一元二次方

7、程的一个实数根，则该三角形的面积是多少？3、你能找到适当的x的值使得多项式A=4x2+2x－1与B=3x2－2相等吗？