公式法与韦达定理.pdf

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1、______________________________________________________________________________________________________________解一元二次方程（3）公式法解一元二次方程推导ax2+bx+c=0x2+bx+c=0aaxbc2+x=-aax+bb2cb22x+=-+a2aa2a(x+b)=b24ac22a4a2b24acbx=2a2abb24acx2a根的判别式(b2-4ac)b24ac

2、0方程有两个不相等的实数根.b24ac0方程有两个相等的实数根(或说方程有一个实数根).b24ac0方程没有实数根.例：关于x的一元二次方程x22(k1)xk210有实数根，则k的取值范围是______.思路分析：方程有实数根，但具体不知道有多少个根，所以有b24ac0.解：a1,b2(k1),ck21b24ac2(k1)241(k21)8k8因为方程有实数根，b24ac0即：8k80k1例：方程x2x20的根的情况是().A、只

3、有一个实数根.B、有两个相等的实数根.C、有两个不相等的实数根.D、没有实数根练习当m为何值时，方程x2－（2m+2）x+m2+5=0（20分）（1）有两个不相等的实数根；（2）有两个相等的实数根；（3）没有实数根公式法解一元二次方程-可编辑修改-______________________________________________________________________________________________________________例：解方程：2x27x3公式法解一元二次方程的步骤

4、：解：2x27x30①、把一元二次方程化为一般形式：ax2bxc0(a0)a2,b7,c3②、确定a,b,c的值.b24ac(7)242(3)73③、求出b24ac的值.(7)73773x④、若b24ac0，则把a,b,c及b24ac的值代入224773773x1,x2求根公式，求出x和x，若b24ac0，则方程无解。4412练习用公式法解方程1．3x2+5x－2=02．3x2－2x－1=03．8（2－x）=x2练习用公式法解方程（

5、1）2x2-7x+3＝0（2）x2-7x-1＝0(3)2x2-9x+8＝0(4)9x2+6x+1＝0根与系数的关系-韦达定理如果一元二次方程ax2bxc0的两根分别为x、x，则有：12-可编辑修改-______________________________________________________________________________________________________________bcxxxx12a12a例：已知x,x一元二次方程x25x140的两根，则xx

6、____，xx____.121212解：根据韦达定理得：b5c14xx5,xx1412a112a111例：(利用根与系数的关系求值)若方程x23x10的两根为x,x，则的值为_____.12xx12b3c1解：根据韦达定理得：xx3,xx112a112a111xx3123xxxx11212利用根与系数的关系求值，要熟练掌握以下等式变形：11xxx2x2(xx)22xx12121212xxxx1212(xx)2(xx)2

7、4xx

8、xx

9、(xx)24xx，121212121212例利用根与系数的关系构造新方程理论：以两个数为根的一元二次方程是。例解方程组x+y=5xy=6解：显然，x，y是方程z2-5z+6＝0①的两根由方程①解得z=2,z=312∴原方程组的解为x=2,y=311x=3,y=22211练习若x,x是方程2x26x30的两个根，则的值为()12xx1219A．2B．2C．D．22练习若方程2x2(k1)xk30的两根之差为1，则k的值是_____．常考题型及其相应的知识点：(1)、利用一元二

10、次方程的一个已知根求系数及求另一个根问题：-可编辑修改-______________________________________________________________________________________________________________例1：关于x的一元二次方程(m1)x2xm210有一根为0，