线性定常系统的综合

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1、第5章线性定常系统的综合5.4无静差系统除了稳定性和动态性能的问题，系统还必须满足静态性能要求。1、基于前馈变换的静差抑制1）参考输入无静差系统系统输出、输入同为r维，传函矩阵为对，有32/34引入前馈矩阵，使，即输入变换后系统的输入—输出传函矩阵可见，系统与零极点相同，二者仅稳态增益不同。对阶跃型输入向量32/34系统的阶跃响应设系统渐近稳定，稳态输出为若，则即32/34称系统对阶跃输入是静态解耦的。进一步，若，即，则，则称系统对阶跃输入是无静差的。定理：输入输出同维的渐近稳定系统对阶跃输入无静差的充要条件是r阶方阵非奇异且

2、取前馈方阵。证明：充分性。当非奇异，取输入变换矩阵则对变换后系统有32/34即系统实现阶跃静态解耦且无差。充分性得证。必要性。若输入输出同为r维的渐近稳定系统由输入变换矩阵L实现阶跃静态无差，需L阵为r维方阵且变换后系统，而为r维方阵，故必有。必要性得证。说明：若受控系统不稳定但可控或可镇定，需先对系统进行极点配置使系统渐近稳定，然后再进行静态解耦无差控制设计。思考：对输入输出同维的渐近稳定状态反馈闭环系统，为状态反馈矩阵，其对阶跃输入无静差的前馈方阵32/342）扰动静态误差的抑制考虑确定性外扰影响的系统模型为其中——l维外

3、扰向量，——状态扰动矩阵，——输出扰动矩阵。扰动造成的输出分量为32/34引入扰动前馈矩阵，则设且，欲使，需故有：定理：输入、输出、扰动同维的渐近稳定系统对阶跃扰动无静差的充要条件是非奇异且取扰动前馈矩阵。思考：将该定理推广到状态反馈闭环系统。思考：如何使系统对阶跃参考输入和阶跃扰动均无静差？注意：基于输入前馈和扰动前馈的静差抑制措施的32/34效果依赖于受控系统模型参数的不变性。如果模型参数发生漂移，将不能保证静差抑制效果。2、基于内模原理的无静差鲁棒控制1）信号模型标量信号可看作是一个自治系统的输出，即，这样的系统称为对应

4、信号的模型。信号模型的形成：写出对应的能控规范型阵和阵，并根据具体情况确定初始状态，即得的信号模型。32/34典型信号的模型：设为严格真的有理分式，且极点位于原点或虚轴。（1），，（2），，（3），，2）内模原理32/34设参考输入信号和扰动信号的象函数及信号模型分别为，和，。显然，，设它们的互异零点为k个，则二者的最小公倍式为：的零点是和的所有互异极点的集合。◆内模以单变量受控系统为例说明。32/34图中是根据构造的能控规范型子系统，其输入为误差e，输出为。其中32/34，，及其实现是为实现无静差特性而特别引入到系统内部的外

5、部信号极点模型，称为内模（或伺服补偿器）。◆增广系统增广系统=内模+受控系统+输出反馈已知能控，若也能控或是状态反馈可镇定的，则必然是能控或能镇定的。对进行状态反馈极点配置，控制量为32/34其中对应内模状态变量的反馈控制分量为到的传函展开32/34另记的传函为输入误差扰动误差32/34其中是和的最小公倍式，和经分子分母对约后仅余下零点，故是闭环增广系统的特征多项式。因增广系统可镇定，的全部根都具有负实部。故稳态误差可见，由于内模的引入，系统的输入稳态误差和扰动稳态误差都等于0，即可实现闭环系统无静差。说明：32/34◆只与信

6、号类型有关而与信号的幅度无关。因此，鲁棒无静差系统的无静差特性与对于既定类型外部信号的大小无关。◆外扰信号也可能通过动态环节注入系统，注入受控系统的外部信号为。这时，可以的不稳定极点对原受控系统构造内模。◆基于内模原理的无静差系统具有鲁棒性（Robustness）。受控系统的模型参数可能不很准确，但内模是控制器的一部分，可认为其保持不变。这时，只要闭环系统具有一定的稳定裕度，系统都可对既定类型外部信号实现无静差。思考：在经典控制理论中，通过在控制器中设置积分环节提高系统的型，以消除某种类型信号的稳态误差。试用内模原理解释这种做

7、法。32/343）多变量鲁棒无静差系统设计考虑外扰影响的受控系统为其中为状态扰动矩阵，为输出扰动矩阵，为l维外扰向量。32/34对应于m维系统输出，m维参考输入信号为，则系统误差为。多变量鲁棒无静差系统设计步骤：◆确定内模根据和，确定所有分母多项式、的最小公倍式：则外部信号的内模为其龙伯格能控规范型实现为32/34其中而，？？？32/34该内模由m个分别以为输入变量的解耦能控子系统构成。◆确定增广系统◆根据期望极点设计状态反馈控制32/34便得到鲁棒无静差闭环系统：可以证明，受控系统能采用上述方式实现鲁棒无静差控制的充要条件为

8、：ⅰ），即ⅱ）对的所有根，成立若外部信号为阶跃信号，因其，，条件ⅱ）便退化为32/34证明略。3、例题：例1：受控系统结构为试设计状态反馈矩阵、参考输入前馈矩阵和扰动补偿矩阵，使系统满足下列性能指标：最大超调量，调节时间，对阶跃参考输入和扰动输入无静态误差。解：受控系统状态空