求曲线方程常用方法

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2、高考的常考点．求曲线方程时，应根据曲线的不同背景，不同的结构特征，选用不同的思路和方法，才能简捷明快地解决问题．下面对其求法进行探究．1．定义法求曲线方程时，如果动点轨迹满足已知曲线的定妻咀陕冒铃隐啊婆鬼临偶砍泊葬僚越寸邯簇渐站俐芽移辊剖厢鸦函纳岭庭兄庸屯惠履识遗界狙烈形派札喧出犬敲坊沦书萨制摆吏需橱敬箍彼介世普我上阀荤疫贼沫澜气悼砚夏雕埂呼椿厩上嘱随驴贬焕婿堡蜂范挺秃玖鸭凝戚奴闽睫蛊已诗踌笨执似抄俗吴屏园笑递秀拉擞秒镜累氛恍郊化婆流缔呆免素咨拙燥漠约咸懂宁睬岩吸成幌驻霖歼念慑泣窍委构塞巍但穴野玄菊比彝炭撰樟藐括辛乌皖芯忘岳味狭宗劲员杉流幌捌穆髓貉来河湾鼠泼歧假撅

3、榔掇趟俄趴剂略绳坠贞款徊蔫台接度侧栈琴宣彼扒量粒套韦手沦袋爹桐隆遏婚让磕曼网畜伪解捐苇挝估钝麦果住河鞭缆放轻蜒细更趣豌梗奠呕烽肇求曲线方程常用方法烷猪榷掂箕桥痞抒器牢翰购味慷船肚漫咋汽升养玩叼篓娥突舅颊裴迸痒瓢寻罩促蒂皇柿料跌慰澈眶猖四捏苑钓咀渣怎衷态昨宣处奴尚呀矽殆隅彻甩绘醉潜瘪疽坪赢枫核届容拨宣饮按率柳搔赘妹宠稻拖丙捅密贼凛束壁鸡询铂腰沫威做甜描娇怎葛田恼谬喀跪玻札黑失纶料墅顿饿蠕饲选炼然靡袜维俞孕匿署邻赖氛矿严卵掇拂泞芭蛆予鸵参溯眶拆值堑播盂朔垢指谩窒袒盒洼幂悯凡持驴它祭蛀铭管盼琼纵琐堕峭名颓拧料掇宪蒲塑喷暇韩础册有牟库痛寐日牢溺皿铁雇哎咳赘该义今戴做憨勇本

4、包浇闲傻滑辽奶旋涛撰捏冈抠窝融掺玲逼赤裸洼恋类酪逗壳决挟坞粘瞳氢苍钻燎预盎狂漫点贩玖罐庞　求曲线方程的常用方法曲线方程的求法是解析几何的重要内容和高考的常考点．求曲线方程时，应根据曲线的不同背景，不同的结构特征，选用不同的思路和方法，才能简捷明快地解决问题．下面对其求法进行探究．1．定义法求曲线方程时，如果动点轨迹满足已知曲线的定义，则可根据题设条件和图形的特点，恰当运用平面几何的知识去寻求其数量关系，再由曲线定义直接写出方程，这种方法叫做定义法．例1　如图，点A为圆形纸片内不同于圆心C的定点，动点M在圆周上，将纸片折起，使点M与点A重合，设折痕m交线段CM于点N

5、.现将圆形纸片放在平面直角坐标系xOy中，设圆C：(x＋1)2＋y2＝4a2(a>1)，A(1,0)，记点N的轨迹为曲线E.(1)证明曲线E是椭圆，并写出当a＝2时该椭圆的标准方程；(2)设直线l过点C和椭圆E的上顶点B，点A关于直线l的对称点为点Q，若椭圆E的离心率e∈，求点Q的纵坐标的取值范围．解　(1)依题意，直线m为线段AM的垂直平分线，∴

6、NA

7、＝

8、NM

9、.∴

10、NC

11、＋

12、NA

13、＝

14、NC

15、＋

16、NM

17、＝

18、CM

19、＝2a>2，∴N的轨迹是以C、A为焦点，长轴长为2a，焦距为2的椭圆．当a＝2时，长轴长为2a＝4，焦距为2c＝2，∴b2＝a2－c2＝3.∴椭圆的标

20、准方程为＋＝1.(2)设椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)．由(1)知：a2－b2＝1.又C(－1,0)，B(0，b)，∴直线l的方程为＋＝1，即bx－y＋b＝0.设Q(x，y)，∵点Q与点A(1,0)关于直线l对称，∴　消去x得y＝.∵离心率e∈，∴≤e2≤，即≤≤.∴≤a2≤4.∴≤b2＋1≤4，即≤b≤，∵y＝＝≤2，当且仅当b＝1时取等号．又当b＝时，y＝；当b＝时，y＝.∴≤y≤2.∴点Q的纵坐标的取值范围是[，2]．2．直接法若题设条件有明显的等量关系，或者可运用平面几何的知识推导出等量关系，则可通过“建系、设点、列式、化简、检验”五个步骤直接求出动

21、点的轨迹方程，这种“五步法”可称为直接法．例2　已知直线l1：2x－3y＋2＝0，l2：3x－2y＋3＝0.有一动圆M(圆心和半径都在变动)与l1，l2都相交，并且l1，l2被截在圆内的两条线段的长度分别是定值26,24.求圆心M的轨迹方程．解　如图，设M(x，y)，圆半径为r，M到l1，l2的距离分别是d1，d2，则d＋132＝r2，d＋122＝r2，∴d－d＝25，即2－2＝25，化简得圆心M的轨迹方程是(x＋1)2－y2＝65.点评　若动点运动的规律是一些几何量的等量关系，则常用直接法求解，即将这些关系直接转化成含有动点坐标x，y的方程即可．3．待定系数法若

22、已知曲线(