求曲线方程常用方法.doc

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1、求曲线方程的常用方法教材分析“由曲线求方程”是解析几何的两个核心问题之一。求曲线方程的方法比较多，但总起来说有三种：直接法、公式法和参数法。直接法是先找出动点满足的几何条件，再经过代换直接得到、关系的方法。它是最原始的方法，直线的点斜式方程、圆、椭圆、双曲线和抛物线的标准方程都是用直接法得到的。公式法是把教材中推导出的一些方程作为公式使用。如：直线方程的几种形式，圆、椭圆、双曲线和抛物线的标准方程等。使用公式法的前提是：知道曲线的类型。有时并不告诉曲线的类型，但是根据定义能够判断出曲线的类型，再利用公式（有些书上称为定义法）。在使用公式时，有时可以一一求出公

2、式中的系数，再代入公式。有时则要带着系数运算，直到最后求出系数（这就是所谓的待定系数法）。参数法是借助中间变量，间接得到、关系的方法。在预先无法判断曲线的类型，又不容易直接找到、关系的情况下，就必须使用参数法。参数法的关键是参数的选择。有时用一个中间变量，有时则用多个。平时提到的代入法、点差法、交轨法都属于参数法。使用参数法时，不一定要得到参数方程，在适当的时机消去参数即可。本课通过对一个题目的多种解法，复习求曲线方程的常用方法，并通过一题多变，让学生体验各种方法的适用条件。学会具体问题具体分析，培养学生发散思维能力和创新能力。体现新课标：、本课注意体现数学

3、的文化价值和社会价值，向学生渗透辩证观点（如：运动变化的观点、联系的观点、具体问题具体分析等辩证思想），培养学生的创新精神。、注意信息技术与数学课程的整合（通过动画演示，很好地体现动点轨迹的形成过程）；、强调协作，强调课内外结合。本课的题目先以作业的形式布置给学生，让学生用尽量多的方法解答，学生每人结组，课下协作学习，充分研究，课上由各组代表说本组的解法，资源共享，再经教师点拨，达到知识升华。、强调数学的返蹼归真，强调知识结构。把数学的发展历史、数学的知识结构、学生的认识结构有机地统一起来。教学过程一、复习求曲线方程的常用方法（约分钟）前两天我们把求曲线方程

4、的方法进行了归纳总结，谁还记得都有哪些方法？学生说，老师板书，并对学生的回答作出评价。二、各组展示解法（约分钟）为了检验大家对上述方法的掌握情况，我布置一个题目（电脑展示题目），要求各小组用多种方法解答。下面就请各组代表向大家汇报一下本组的成果。（切换到投影）为给后展示的小组留有机会，每组最多展示两种，不要重复。哪组先来？大家数着，一共几种方法，都是什么方法？与你小组的解法有什么不同？有问题可以向讲解的同学发问。题目：过原点作射线交圆于另一点，的中点为，当绕点转动时,求动点的轨迹方程。方法一：（直接法）设点坐标为（，），连接，因为是弦的中点，所以⊥。于是，化

5、简得：（≠）。方法二：（代入法）设点坐标为（，），点坐标为（）,根据中点坐标公式得，因为在圆上，所以（≠），化简得：（≠）。方法三：（参数法）设点坐标为（，），直线的方程为：，由消去得：()，设直线与圆的两个交点的坐标分别为（）、（），则，于是点横坐标............()又点坐标满足.........（）由（）（）消去得：（≠）。教学过程方法四：（公式法）连接，因为是弦的中点，所以⊥。所以点的轨迹是以为直径的圆（不包括点）。其轨迹方程为：（≠）。方法五：（直接法）设点坐标为（，），连接，因为是弦的中点，所以⊥，于是。代换得,化简得：（≠）。方法六：（

6、直接法）设点坐标为（，），连接，因为是弦的中点，所以⊥。作⊥于，则。代换得（），化简得：（≠）。方法七：（直接法）设点坐标为（，），连接，因为是弦的中点，所以⊥。于是,而，，因此（），化简得：（≠）。方法八：（参数法）设点坐标为（，），∠，因为⊥，所以，于是，，点轨迹的参数方程为，消去参数得：（≠）。方法九：（参数法——点差法）设点坐标为（，），直线与圆的两个交点的坐标分别为（）、（），则，，两式作差得教学过程注意到，，，代入整理得：（≠）。方法十：（参数法——交轨法）设点坐标为（，），直线的方程为：................()，因为⊥，所以直线的方

7、程为：.....()，因为点坐标同时满足（）、（），消去得：（≠）。三、教师点评，问题深化（约分钟）好，时间关系就汇报到这儿。一共几种方法？都是什么方法？精彩回放几个镜头（直接法、定义法、参数法、代入法、点差法、交轨法）。如果学生提到“向量法”，教师就要问：为什么叫向量法？用到什么知识就叫什么方法吗？如果学生用（，）表示动点的坐标，教师就要用运动变化的哲学观点去点评。透过现象看本质：这个题目为什么会有这么多解法？是哪个条件起了关键作用？是因为是弦的中点？是因为转动点在圆上？是因为圆心位置好？还是因为曲线是圆，而不是椭圆（双曲线或抛物线）？让学生以小组为单位讨

8、论，提出本组的观点。把教学推向高潮。⑴如果有人说是因