《导数和微分》ppt课件

《《导数和微分》ppt课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、§1导数的概念§2求导法则§3参变量函数的导数§4高阶导数§5微分第五章导数和微分第五章导数和微分§1导数的概念一问题的提出1.直线运动的速度问题如图,取极限得瞬时速度2.切线问题切线：割线的极限播放MNT割线MN绕点M旋转而趋向极限位置MT,直线MT就称为曲线C在点M处的切线.2.切线问题切线：割线的极限MTN2.切线问题切线：割线的极限MTN2.切线问题切线：割线的极限MTN2.切线问题切线：割线的极限MTN2.切线问题切线：割线的极限MTN2.切线问题切线：割线的极限MTN2.切线问题切线：割线的极限MTN2.切线问题切线：割线的极限MTN

2、2.切线问题切线：割线的极限MTN2.切线问题切线：割线的极限MTN割线MN绕点M旋转而趋向极限位置MT,直线MT就称为曲线C在点M处的切线.二导数的定义1.定义导数定义其它常见形式：即1）注12导函数很明显2）3）右导数:3单侧导数左导数:判断函数在某一点可导的充分必要条件：例解三由定义求导数举例步骤:例1解例2解更一般地例如,例3解例4解例5解四导数的意义1几何意义切线方程为法线方程为四、导数几何意义的应用1、根据导数的几何意义，可以得到曲线在定点处的切线方程为：2、如果，则法线的斜率为，从而点处法线方程为：例6求曲线在点（4，2）处的切线方

3、程和法线方程。解：（1）函数在x=2处的导数：（2）所求切线的斜率即（4）法线的斜率，故所求的法线方程为：即（3）由直线的点斜式方程可得曲线的切线方程为：例7曲线上哪些点处的切线与直线平行？解：由导数的几何意义可知，曲线在点处的切线的斜率为：而直线的斜率为解此方程，得将代入曲线方程，得。根据两直线平行的条件有所以，曲线在点处的切线与直线平行。练习求曲线在点（1，1）处的切线方程和法线方程解：所以，切线方程为：法线方程为：即即即切线的斜率为：例8解根据导数的几何意义,得切线斜率为所求切线方程为法线方程为2简单的物理意义1）变速直线运动中路程对时间的

4、导数为物体的瞬时速度.2）交流电路中电量对时间的导数为电流强度.3）非均匀物体中质量对长度(面积,体积)的导数为物体的线(面,体)密度.五可导与连续的关系结论：可导的函数一定是连续的。证比如解注意:反之不成立.即连续不一定可导。六小结与思考判断题1.导数的概念与实质:增量比的极限;3.导数的几何意义与物理意义:5.函数可导一定连续，但连续不一定可导;4.由定义求导数.思考判断题1、初等函数在其定义区间内必可导2、初等函数的导数仍是初等函数六、练习1、利用幂函数的求导公式，求下列函数的导数2、熟记以下导数公式：（1）（C)‘=0（2）(3)（4）（

5、5）八、作业P94:1、3、4、5、6、7.§2求导法则第五章导数和微分一和、差、积、商的求导法则定理2定理1证(1)(2)略.推论例1解定理3推论注意:例2解定理4证注意:例3解同理可得例4解同理可得例5分段函数求导时,分界点导数用左右导数求.解二反函数的导数证法则于是有即是反函数的导数等于直接函数导数的倒数.例1解同理可得例2解同理可得例3解特别地三复合函数的求导法则链式法则（ChainRules)：证明注1：链式求导法则，即因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导.注2例4解例5解注：熟练以后，可以不写出中间变

6、量，此例可以这样写：例6练习：解例7求的导数。解：设由得熟悉了复合函数的求导法则后，中间变量默记在心，由外及里、逐层求导。例8求的导数解：y'=[(3x+2)5]'=5(3x+2)4(3x+2)'=5(3x+2)4(3+0)=15(3x+2)4例9求的导数解：y'=[(cosx)2]'=2cosx(cosx)'=2cosx(-sinx)例10求的导数解：y'={[sin(x3)]2}'=2sin(x3)[sin(x3)]'=2sin(x3)cos(x3)(x3)'=2sin(x3)cos(x3)3x2=6x2sin(x3)cos(x3)例11求的

7、导数解：y'={ln[sin(4x)]}'=[sin(4x)]'=cos(4x)(4x)'=cos(4x)例12求的导数解：练习求下列函数的导数1.解：2.解：3.解：4.解：例13求下列函数的导数综合运用求导法则求导例14求下列函数的导数解：（1）解：（2）先化简再运用导数法则求导例15求下列函数的导数解：先将已知函数分母有理化，得（1）解：因为所以解：因为所以（2）（3）练习求下列函数的导数四、双曲函数与反双曲函数的导数只证明其中一个公式例16解1常数和基本初等函数的导数公式五小结2函数的和、差、积、商的求导法则设)(),(xvvxuu==可

8、导，则（1）vuvu¢¢=¢)(,（2）uccu¢=¢)(（3）vuvuuv¢+¢=¢)(,（4）)0()(2¹¢-¢=¢vvvuvuv