《离散系统理论》ppt课件

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1、第八章离散系统理论8.1离散系统的基本概念8.2信号的采样与保持8.3Z变换与Z反变换8.4离散系统的数学模型8.5稳定性与稳态误差8.6离散系统的动态性能分析End本章作业有关概念A/DD/A数字控制器被控对象测量元件e*(t)数字计算机r(t)e(t)u*(t)uh(t)c(t)_计算机控制系统典型原理图2.离散系统：系统中有一处或多处为离散信号的系统称离散系统。典型的计算机控制系统即为离散系统的一种。其原理图如下：A/D：模数转换器，将连续的模拟信号转换为离散的数字信号。包括采样与量化两过程。1.离散信号：仅定义在离散时间上的信号称离散信号，离散信号以脉冲或数码的形

2、式呈现。D/A：数模转换器，将离散的数字信号转换为连续的模拟信号。包括解码与复现两过程。8.1离散系统的基本概念8.28.38.48.58.6(a)连续信号t(b)离散信号t(c)离散量化信号tA/DD/A数字控制器被控对象测量元件e*(t)数字计算机r(t)e(t)u*(t)uh(t)c(t)_计算机控制系统典型原理图离散控制系统的特点1.校正装置效果比连续式校正装置好，且由软件实现的控制规律易于改变，控制灵活。2.采样信号，特别是数字信号的传递能有效地抑制噪声，从而提高系统抗干扰能力。3.可用一台计算机分时控制若干个系统，提高设备利用率。4.可实现复杂控制规律，且可以

3、在运行中实时改变响应参数。e*(t)=e(t)δT(t),其中为理想单位脉冲序列。则：8.2信号的采样与保持对上式取拉氏变换,得例8.1e(t)=eat,试写出e*(t)表达式。物理意义：可看成是单位理想脉冲串T(t)被输入信号e(t)进行调制的过程，如右图所示。在图中，T(t)为载波信号；e(t)为调制信号；e*(t)为理想输出脉冲序列。8.2.1采样过程与采样定理e(t)te*(t)te(t)e*(t)S采样过程数学描述：把连续信号变换为脉冲序列的装置称为采样器，又叫采样开关。采样过程可用下图表示。8.18.38.48.58.68.2.2——设计控制系统必须严

4、格遵守的一条准则。1.问题的提出连续信号e(t)经过采样后，只能给出采样点上的数值，不能知道各采样时刻之间的数值。从时域上看，采样过程损失了e(t)所含的信息。采样定理(a)连续信号t(b)离散信号t2.定性分析如果连续信号e(t)变化缓慢（最大角频率max较低〕，而采样角频率s比较高（即采样周期T=2/s较小〕，则e*(t)基本上能反映e(t)的变化规律。3.采样定理（香农定理）如果采样器的输入信号最高角频率为ωmax，则只有当采样频率ωs≥2ωmax,才可能从采样信号中无失真地恢复出连续信号。怎样才能使采样信号e*(t)大体上反映e(t)的变化规律呢？8.2.

5、2信号复现及零阶保持器信号复现将数字信号转换复原成连续信号的过程称信号复现。该装置称为保持器或复现滤波器。eh(t)e*(t)e*(t)t零阶保持器eh(t)t零阶保持器的数学表达式为e(nT+△t)=e(nT)；其脉冲响应为gh(t)=1(t)-1(t-T)，传递函数为零阶保持器零阶保持器是最简单也是工程中使用最广泛的保持器。零阶保持器的输入输出特性可用下图描述。8.2.18.3Z变换与Z反变换8.3.1 Z变换1.Z变换的定义2.Z变换方法(1)级数求和法将Z变换的定义式展开：E(z)=e(0)+e(T)z-1+e(2T)z-2+…+e(nT)z-n+…(2)部分分

6、式法对于常用函数Z变换的级数形式，都可以写出其闭合形式。①先求出已知连续时间函数e(t)的拉氏变换E(s)；②将E(s)展开成部分分式之和的形式；③求拉氏反变换，再求Z变换E(z)。即为Z变换的定义式。称E(z)为e*(t)的Z变换,记作Z[e*(t)]=E(z),或Z[e(t)]=E(z)8.18.48.58.68.28.3.2性质动画演示令z=eTs,则=e(0)+e(T)z-1+e(2T)z-2+…对比(2)中结果，有(4)单位斜坡信号e(t)=t，则3.典型信号的Z变换两边同乘(-Tz)，得单位斜坡信号的z变换两端对z求导数，得(3)单位理想脉冲序列e(t)=δT

7、(t)(1)单位脉冲函数e(t)=δ(t)(2)单位阶跃函数e(t)=1(t)(5)指数函数e(t)=e-at(a为实常数〕，则这是一个公比为(e-aTz-1)的等比级数，当

8、e-aTz-1

9、<1时，级数收敛,则可写成闭合形式所以利用(*)、(**)式，有(6)正弦信号e(t)=sint,因为进行部分分式展开，有再取拉氏反变换参照(2)和(5),得4.Z变换的性质(1)线性定理若E1(z)=Z[e1(t)]，E2(z)=Z[e2(t)]，a为常数，则Z[e1(t)+e2(t)]=E1(z)+E2(z)，Z[ae(t)]=