《时域离散系统》PPT课件

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1、时域离散系统的定义定义：将输入序列变换成输出序列的一种运算系统。若用符号T[•]表示这种运算关系，则其输入与输出之间的关系可表示为：y(n)=T[x(n)]其框图：T[•]x(n)y(n)时域离散系统线性（Linearity）系统定义：满足线性叠加原理的系统称为线性系统。设y1(n)=T[x1(n)]，y2(n)=T[x2(n)]那么，线性系统一定满足：T[x1(n)+x2(n)]=y1[n]+y2[n]T[ax1(n)]=ay1[n]（a为常数）即T[ax1(n)+bx2(n)]=ay1[n]+by2[

2、n]例2-1证明y(n)=ax(n)+b（a和b为常数）所代表的系统是非性线系统。练习：设一系统的输入输出关系为y[n]=x2[n]试判断系统是否为线性？时不变（Time-Invatiance）系统定义：系统对输入信号的响应与信号加于系统的时间无关，这种系统称为时不变系统。可用公式表示为：y(n)=T[x(n)]y(n-n0)=T[x(n-n0)]（n0为任意整数）线性时不变系统简称为：LTI在n表示离散时间的情况下，“非移变”特性就是“非时变”特性。例2-2检查y(n)=ax(n)+b（a，b为常数）所

3、代表的系统是否是时不变系统。Yes例2-3检查y(n)=nx(n)所代表的系统是否是时不变系统。No线性时不变系统的基本元件LTI系统输入与输出之间的关系定义：系统对于(n)的零状态响应，用h(n)表示。h(n)=T[(n)]线性时不变系统任意激励x(n)下的响应y(n)与h(n)间的关系：线性卷积的性质1、交换律：2、结合律：线性卷积的性质（续）3、分配律：易证明：若两序列长度分别为M和N，则其线性卷积的长度为M+N-1。线性卷积的计算——图解法（1）将x(n)和h(n)用x(m)和h(m)表示，再

4、将h(m)翻转形成h(-m)；（2）将h(-m)移n位，得到h(n-m)。当n>0，序列右移；n<0，序列左移；（3）将x(m)和h(n-m)相同m的序列值对应相乘，序列值再相加。对所有的n重复这种运算。例：设x(n)=R4(n)，h(n)=R4(n)，求y(n)=x(n)*h(n)。图解法求卷积和示例已知：求：解：012R4(n)1n3012R4(n)1n3R4(m)m0-1-2R4(-m)1n-30-1-2R4(1-m)1n120-1R4(2-m)1n10y(n)1n1234567234线性卷积的计算

5、——解析法将x(n)和h(n)表示为单位采样序列的移位加权和，再利用卷积公式计算。例：设x(n)=R4(n)，h(n)=R4(n)。求y(n)=x(n)*h(n)[解答]线性卷积的计算——多项式乘法设有两个多项式：它们的乘积记为：则xn的系数cn表示与卷积公式类似！利用多项式乘法求解线性卷积示例1设x(n)={2，1，5}，h(n)={3，1，4，2}。求y(n)=x(n)*h(n)。解：3142215X155201031426284+)6524132210y(n)={6,5,24,13,22,10}利用

6、多项式除法在已知y(n)和x(n)后可求h(n)！利用多项式乘法求解线性卷积示例2已知离散信号x(n)的波形如下图所示，试求y(n)=x(2n)*x(n)，并绘出y(n)的波形。０１２３４５６10.5x(n)n线性卷积的计算——MATLABMATLAB设计了conv(x1，x2)函数来实现卷积的计算。LTI系统输入与输出之间的关系示例例：设h1(n)系统与h2(n)系统级联，求系统输出y(n)。h1(n)x(n)h1(n)m(n)y(n)系统的因果性定义：若系统在n时刻的输出只取决于n时刻和n时刻以前的输

7、入，而与n时刻以后的输入无关，则称该系统具有因果性质，或称该系统为因果系统。系统的因果性表明了系统的物理可实现性。如果系统的输出与将来的输入有关，该系统为非因果系统，是物理不可实现的。线性时不变系统具有因果性的充要条件：即要求描述系统系统的h(n)为一因果序列。系统的稳定性定义：稳定系统是指系统输入有界，则输出也是有界的。系统稳定的充要条件是：证明：系统因果、稳定性判定例：若描述某离散系统特性的单位脉冲响应为：试讨论系统的因果性与稳定性。解答：因果性：因在n<0时，h(n)≠0，故系统为非因果系统。稳定性

8、：