《类时-频分布》ppt课件

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1、第4章Cohen类时－频分布4.1前言4.2Wigner分布与模糊函数4.3Cohen类时－频分布4.4时－频分布所希望的性质及核函数的制约4.5核函数对时－频分布中交叉项的抑制4.6减少交叉项干扰的核的设计4.1前言1966年，Cohen给出了时－频分布的更一般表示形式：式中称为时－频分布的核函数，也可以理解为是加在原Wigner分布上的窗函数。不同的，可以得到不同类型的时－频分布。目前已提出的绝大部分具有双线性形式的时－频分布都可以看作是Cohen类的成员。4.2Wigner分布与模糊函数模糊函数定义令为一复信号，由定义的瞬时自相关函数为（4.2.1）并定义相对的傅立叶

2、变换（4.2.2）为的WVD。的对称模糊函数定义为相对变量的傅立叶逆变，即：（4.3.3）由（4.2.3）式，有(4.2.4）对该式两边取相对变量的傅立叶变换，立即可得（4.2.5）该式说明，信号的WVD是其AF的二维傅立叶变换。令为一复信号，定义，分别是作正、负移位和正、负频率调制所得到的新信号，即：（4.2.6a）（4.2.6b）式中为时移，为频移，显然(4.2.7）即：模糊函数可理解为信号在作时移和频率调制后的内积。模糊函数的含义当将信号发射出去并由一固定目标作无失真反射回来时，反射信号应是。通过估计时间可知道从信号发射点到目标的距离。若目标是移动的，由多普勒效应，还

3、将产生频移，即接受到的信号应是。因此，模糊函数在雷达理论中具有重要的作用。模糊函数的性质：１.若，则　　　　　　　　　（4.2.8）2.若，则　　　　　　　　（4.2.9）３．的最大值始终在平面的原点，且该最大值即是信号的能量，即：（4.2.10）如果我们再定义（4.2.11）为的“瞬时”谱自相关，式中为的FT，则：（4.2.12）（4.2.13）且（4.2.14）WVD和AF的本质区别：不论是实信号还是复信号，其WVD始终是实信号，但其模糊函数一般为复函数。两个信号，的互WVD满足（4.2.15a）而其互AF不存在上述关系，即（4.2.15b）WVD和AF分别处在不同的“

4、域”：：时－频域，对应：瞬时自相关域，对应：“瞬时”谱自相关域，对应：模糊函数域，对应之所以称为“模糊函数”，是因为和分别对应了频域的“频移”和时域的“时移”。图4.2.1WVD和AF的关系举例说明和在和平面上的位置的不同例4.2.1令（4.2.16）我们在例3.3.5中已求出其WVD是（4.2.17）同样可求出其模糊函数是（4.2.18）分析结论：（1）是实函数，而是复函数；（2）的中心在处，它是一高斯型函数，时域、频域的扩展受的控制；的中心在处，其幅值也是高斯型函数，且受到一复正弦的调制。该复正弦在和轴方向上的震荡频率由和所控制。这就是说，和并不影响的中心位置，影响的只

5、是其震荡速度。例4.2令（4.2.19）其模糊函数（AF）：(4.2.20)及是的AF的互项，其中：（4.2.21）式中，，，因此的中心为的中心为4.2.2x(t)的模糊函数与时－频分布,(a)模糊函数,(b)时－频分布将WVD的互项及（4.2.21）式均写成极坐标的形式，即：（4.2.22a）（4.2.22b）由（4.2.21）式，有（4.2.23a）由（3.5.2）式，有（4.2.23b）上式结果表明：WVD互项的相位对和的偏导数分别对应于该信号模糊函数的互项的中心坐标，即。AF中互项的位置直接反映了WVD中交叉项的震荡状况。WVD中交叉项震荡越厉害，那么，AF中互项的

6、中心距平面的原点越远，反之，我们由AF互项的中心位置又可大致判断WVD互项的震荡程度。WVD和AF各自互项与自项的位置及它们互项间的关系提供了一个抑制WVD中交叉项的有效途径，即：（1）首先对求模糊函数，由于的自项始终在平面的原点处，而互项远离原点，因此，我们可设计一个平面的低通滤波器对滤波，从而有效地抑制了中的交叉项；（2）对滤波后的AF按（4.2.5）式作二维傅立叶变换，得到。这时的已是被抑制了交叉项的新WVD。AF中越是远离原点的交叉项，在的作用下，抑制的效果越明显。图4.2.3同一信号AF及WVD互项与自项的位置示意图4.3Cohen类时－频分布时－频分布形式令，C

7、ohen类分布的统一表示形式变为（4.3.1）即Wigner分布是Cohen类的成员，且是最简单的一种。Rihaczec分布Page分布Choi－Willams分布Born－Jordan分布Cohen类分布的其它表示形式1、用的频谱表示，即2、用模糊函数表示（4.3.2）（4.3.3）3、用WVD表示（4.3.4）4、用广义模糊函数表示在（4.3.3）式中，定义（4.3.5）为信号的广义模糊函数，那么（4.3.6）5、用广义时间相关表示定义时间自相关域的核函数为：（4.3.7）则广义时间自相关定义为：（4.3.8）