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1、第2卷第期电子5科学学刊V2l8年月199R9LLROUAOEECOICS8瞬时频率和时频分布金梁殷勤业姚敏立(西安交通大学电信学院信息工程研究所西安4719)解析信号法,然摘典本文首先介绍了瞬时颇率(l的概念和的传统计算方法一)I后从联合时颇,分析的角度讨论了IF的物理含义及其与时频分布之间的联系指出二维时频分布,的任务之一是对IF进行估计并且通过对几种时频分布估计性能的比较说明分布形式的选择对估计效果有较大影响.最后,本文提出并初步论证了自适应旋转投影分解法(AOP)计算IF的有效性.关扭甸瞬时频率,时预分布,自适应信号处理中圈号TN
2、gn.1引言,“”.无论在理论研究或是在工程实践中频率无疑是个极其重要的物理量对于正弦,,,.周期信号来说频率定义为信号周期的倒数其值是恒定的物理含义也是显而易见的然.r而我们通常遇到的信号其频谱特性往往是时变的1936年Amstorngl]发现在通信中对正,“”弦信号进行频率调制可有效地抑制噪声人们随之开始了对调频信号中频率这一物理量的研究.Carson[2】推广了频率的定义,使之成为随时间变化的函数.他们提出瞬时频率,.,(nIst。usReq,ecn’y即IF)的概念认为频率应为相位角在t时刻的变化率实际上ant~,、,人们在日常生
3、活中每天都在感受着瞬时频率的存在如色彩的变化音调的高低等它描述了一般信号(通常是时变、非平稳信号)的局部性质,在通信、地球物理勘探、雷达、声纳、生物医电和机械故障诊断等各个领域都有着广泛的应用.近年来,随着时频分析理论的发展,人们开始尝试从新的角度来理解瞬时频率的物理本质s[,司并对其进行估计.本文将就此作一些介绍和讨论.下文中设信号,()t的频谱为s(叼,并假定信号总能量已归一化,即二一.5(。)!’一!·“,’,“-j“j(1)2瞬时频率和解析信号,如果我,们将信号()t用幅度和相位表示即s云“At。,`(`,()())(2)则瞬时频
4、率IF定义为叭二衬()t.(3),一1199-70尽05收到199冬0104定稿国家教委跨世纪优秀人才墓金、国防重点实验室基金资助59电8子科学学刊0卷我们可以从信号能量密度分布的角度加以验证由)式,如果将信号的功率.谱密(l度,。2则信号频率的全局均值即能量在频率轴上的}s()}看作是信号在各频率点上的能量分布集聚中心为<田>一。。2一`·`,,。。2,4`S`,`“二()W()d`一():()!`。()jjj,.,其中W二J(d/dt)为频率算子详见文献15从时间角度看1。:)!2为信号在各时间点上1(,`,的能量分布则平均频率<。>
5、亦可认为是所有时刻上瞬时频率。(t)的全局均值即<。>一。```Zd·():()}`j(5)比较(4)、(5)式,显然。`t二沪`亡()()(6),上式意味着要得到IF首先要将信号表示为(2)式的形式即将实信号映射为复信号.,,这种映射并不唯一Gaborls]提出的解析信号法是常用的一种解析信号表示为·:·,,,(卜(卜d,毋厂黔(7)然而在许多场合下用解析信号计算IF其结果令人困惑.首先,有时信号频谱是有限个,,;;离散的线状谱而IF却可能是连续的其次解析信号的IF可能不是频谱中存在的谱线,,,第三带限;信号的IF有可能出现在带外最后尽
6、管解析信号本身不存在负频率上的谱.1.,、Z,1其IF却可能是负的这些异常情况可由图中的例子说明设AA为常数。>0,:>,二eos1:eos02:。0考虑信号(忿)=A;0亡+A亡的解析信号.,t=A:ej“`+AZej`,`二Aej“()(8)切晚ó蔺ǎ活à七巴盏(盛U`一5`.)之s)卜r(s)图1解析信号法得到的IF,,.,,田1=5。2=10;=05Z=1:=Za、令取AA和A一4A=1分别得到如图1()1(b)的结果.图l(a)中尽管。(约解析而IF却出现了负值;l(b)中IF是连续的并超出了带外.两种情况下IF均出现了信号频谱
7、中不存在的频率分量.这些情况是由于多分量信号的相位不,,具有可加性但我们不能就此断言其结果不代表正确的瞬时频率只能说这种IF与人们直观感觉不太一致,.或者说某些情况下人们需要或偏爱更符合直观感受的IF期5金梁等瞬时频率和时频分布瞬时频率和时频分布3,,顾名思义瞬时频率用来表征信号在局部时间点上的瞬态频率特性整个持续期上的.瞬时频率反映了信号频率的时变规律而信号频谱s(。)或信号波形s(t)只反映信号能量,.、分布的一维情况无法描述信号的时变特性信号的时域与频域特性是相互联系互相制约,.,的不应被机械地割裂开来为此人们提出了联合时频分布的概
8、念ls]即同时在时间和频,,、率上描述信号认为信号的能量分布于二维时频平面上在时刻t频率。上的能量密度为,,尸(t。),,E一p(`。)`。d`一}·(`)}2“一5(。)一`。.9jjj()
