《桥涵水文（下）》ppt课件

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1、第二章水文统计原理武汉理工大学第五节统计参数随机变量的频率分布特征和频率分布曲线，能够用该系列的几个数值特征值来确定。这些具体数值常称为统计参数。第五节统计参数研究分布的数值特征（统计参数）的重要意义在于:需要用一些数值特征来表示一个已知的概率分布。对于一个未知分布，可以通过数值特征来估计它的分布。在水文计算中，通常只掌握样本系列的统计参数来推求总体的规律。水文统计中常用的统计参数有三个：均值X、变差系数Cv、偏差系数Cs。第五节统计参数一均值、中值、众值第五节统计参数均值是系列中随机变量的算术平均数。离散变量（出现次数相同）：第五节统计参数第五节统计参数均值是系列中随机变量的算术平

2、均数。离散变量（出现次数不同）：第五节统计参数均值是系列中随机变量的算术平均数。连续变量：模比系数：各个变量与均值的比值，以K表示。对于任一变量xi，有：第五节统计参数均值的意义：1）反映变量系列在数值上的大小；2）是系列的分布中心，即几率分布中心处的变量。密度曲线中，其垂线是曲线下方面积的重心轴。第五节统计参数理论和实践都证明，当实测的资料系列较长时，均值趋于稳定。因此，由较长系列实测资料推求的均值，可近似地代替总体的均值。第五节统计参数均值表示系列的平均情况，它表明系列总水平的高低，可供系列之间比较用。例如，兰州多年平均降水量为330mm，北京为650mm，而峨眉则达1585mm

3、，说明兰州的降水少于北京，更小于峨眉。各地年降水量或其它水文特征值都可以用均值反映出来。所以，均值不但是反映分布的一个重要参数，而且是水文现象的一个重要特征值。第五节统计参数中值：位置处于系列排序正中间的那个变量：p为50％。第五节统计参数中值的意义：1）系列大于中值和小于中值的随机变量出现几率相同；2）是系列中的中间项，比中值大的和比中值小的变量恰好各占一半。密度曲线中，其垂线是曲线下方面积的平分线。反映系列中间项和密度曲线的位置。第五节统计参数众值：系列中出现次数最多的那个变量。第五节统计参数众值的意义：1）系列中几率最大的变量；2）密度曲线中，是曲线峰顶处的横坐标值。反映系列中

4、最大几率项和密度曲线的位置。第五节统计参数均值、中值、众值的位置决定曲线分布的偏态：正偏态、负偏态、正态第五节统计参数二均方差和变差系数均值只能反映系列的水平，却不能说明系列对其均值的离散程度。例如，有甲、乙两个系列：甲:10，50，90乙:49,50,51它们的均值都是50，但甲系列变动幅度大，而乙系列变动幅度却很小。这种变化特征，可以利用均方差和变差系数来说明。第五节统计参数二均方差和变差系数均方差和变差系数表明系列分布对均值是比较分散还是集中，能反映频率分布对均值的离散程度。第五节统计参数二均方差和变差系数离均差：变量与均值的差值。表示变量间变化幅度的大小。第五节统计参数二均方

5、差和变差系数均方差：离均差平方的平均数的平方根，称为均方差。（对总体）第五节统计参数二均方差和变差系数均方差：用样本代表总体求均方差时乘以修正系数，得：（对样本）第五节统计参数二均方差和变差系数变差系数（离差系数）：（对总体）第五节统计参数二均方差和变差系数用样本代表总体求均方差时乘以修正系数，得：（对样本）第五节统计参数二均方差和变差系数Cv对水文现象来说，各水文特征值的变差系数Cv大小反映了该特征值对其均值的相对变化幅度的平均值，它与流域的大小及河流所在的地区有关。第五节统计参数二均方差和变差系数Cv一般地，大流域河流较小流域河流的水文特征值变化幅度小，因此，大流域河流的Cv小，

6、小流域河流的Cv大，平原和山区河流比较，平原河流Cv小，山区河流的Cv大，南方河流与北方河流比较，南方河流Cv小，北方河流的Cv大。融雪洪水的Cv较稳定，而暴雨洪水的Cv值不稳定。第五节统计参数三偏差系数Cs偏差系数：表明系列分布对均值是对称的还是不对称的，反映频率分布对均值的偏斜程度。第五节统计参数三偏差系数Cs（对总体）第五节统计参数三偏差系数Cs用样本代表总体求均方差时乘以修正系数，得：（对样本）第五节统计参数第五节统计参数三偏差系数Cs水文现象一般都属于正偏(cs>o)。即出现大于均值的特征值次数少但离差值大，而出现小于均值的特征值次数多但离差值小。水文量值一般小于均值出现机

7、会多，平均值对于的p总是小于50％。第五节统计参数三偏差系数Cs利用式由样本估计总体cs值时，必须有百年以上资料，才能获得较为满意的结果。实际上，水文资料很少有百年以上资料的，因此，在实际水文计算中，一般不用式计cs值。而是根据经验或者地区性变化规律直接选定。第五节统计参数四统计参数同密度曲线及频率曲线的关系第五节统计参数统计参数同密度曲线的关系均值：反映密度曲线的位置变化情况，其它值不变时，曲线位置随均值的变化沿x轴左右移动。第五节统计参数统计参数同密度