一道课本例题变式教学的实践与认识.doc

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1、一道课本例题变式教学的实践与认识福建省漳州第一中学李两火教材中的例题是经过编者精心设计的，具有典型性的范例，极具有开采的潜能．在数学教学中，如果静止地、孤立地解答它，那么题目再好，充其量也只不过是解决了一个问题而已；如果对它深入研究，通过一题多解（证）、一题多变、一题多用，开阔学生的解题思路，培养学生思维的灵活性和深刻性，具有较好的教学价值．数学教学中的"变式"，主要是指对例题、习题进行变通推广，让学生在不同角度、不同层次、不同情形、不同背景下重新认识．在数学教学中，恰当合理的变式能营造一种生动活泼、宽松自由的氛围，能开拓学生的视野，激发学生的思维，有助于培养学生的探索精神与创新意

2、识．同时，学生可以多层次、广视角、全方位地认识数学问题．本文通过一道代数例题的多种证法，并且作进一步的推广和应用，谈谈对数学变式教学的认识，仅供参考．1．题目已知,且，求证：.（新教材《高中数学第二册（上）》第12页例2）课本只采用一种方法——“求差比较法”进行证明，如果教师在教学时就题论题，那就失去该题的科学价值，应与学生共同探索是否还有其它证法，通过分析可知，该题还可用：分析法、综合法、求商比较法、论证法、构造函数法、定比分点法等方法证明，为节省篇幅，本文只对后两种给出证明过程，其它证法从略．证法一：（构造函数法）设（，设，∵,由，，知即，∴在上是增函数，又，∴,∴.注：也可用

3、导数方法证明在上递增．证法二：（定比分点法）设两点坐标为，令，∵∴.设分有向线段所成的比为，则，∵,∴，又，∴点为的内分点，∴，即.我们在探索上述两种证法时，进一步体会到数学知识之间的内在联系，上述证法巧妙之至，并由此得到例题编设的真谛．2．结论的引申与推广我们所感兴趣的不仅是这道题的多种证法，更重要的是这道题潜在着进一步扩展其数学功能．为此，可引导学生作如下挖掘：由,由此可推广为：命题1若，且，则.证明：∵，∴；同理可证，故命题1得证.命题2设,若，则.证明：∵，由命题1可得:．……………………①．…………②由①、②两式知命题2成立．显然，命题1是命题2的特例．命题3若，则.证明

4、：∵．∴结论成立．3．结论的应用举例例1不通分，试比较与的大小.解：∵，∴，即，∴.例2请写出与1之间的所有分母不大于10的分数，并把它们依从小到大顺序排列（1978年中国科学院招收数学研究生口试试题）.解：由,仿此继续下去，于是可得：.例3求证：(1998年全国高考试题)证明：设，则.又,.∴,又，∴,又，∴．由此看到，在数学教学中，若教师有目的有意识地引导学生研究课本中的一些典型例习题，通过对其进行合理的变形、转化、拓延、综合,深入挖掘其中潜在的数学思想方法，揭示其丰富的内涵，这不仅有利于学生掌握基础知识，而且对于培养学生的应变能力、开拓思路、活跃思维等都是有益的；同时对于目前

5、高考命题的“源于课本、高于课本”的原则也有一定的尖对性，更重要的是与素质教育要求的“培养学生的创新能力”的本质相吻合．参考文献[1]王邴图.研究课本习题培养创新能力.教学通讯，2000（23）.[2]徐和郁、徐苏焦.谈“配偶”技巧.数学通讯，1992（5）.