《1.4.3正切函数的性质与图象》

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1、1.4.3正切函数的性质与图象1.了解利用正切线画出正切函数图象的方法.2.理解正切函数的图象和性质，并能进行应用.回忆：如何用正弦线作正弦函数图象呢？类比1.通过平移正弦线得到正弦函数在的图象.2.利用的其周期性，把该段图象向左、右进行扩展，即得.可不可以用正切线作正切函数的图象？一、分析正切函数是否为周期函数？那个诱导公式能够体现？因为所以是周期函数，是它的一个周期.二、利用正切线画出函数的图像？-11xy作法:(1)等分(2)作正切线，平移(3)连线思考:直线和与正切函数的图象的位置关系如何？xT1yAT2O当大于且无限接近时

2、,正切线AT向oy轴的负方向无限延伸；当小于且无限接近时正切线AT向oy轴的正方向无限延伸.在(，)内可以取任意实数，但没有最大值、最小值.-11xy作法:(1)等分(2)作正切线，平移(3)连线三、作正弦函数的图象：正切曲线0正切曲线是被互相平行的直线所隔开的无穷多支曲线组成的.四：正切函数的性质1.定义域：2.值域：3.周期性：正切函数是周期函数，周期为5.单调性：正弦函数在开区间内都是增函数.4.奇偶性：由诱导公式知正切函数是奇函数，图象关于原点对称.例1求函数的定义域、周期和单调区间.解：函数的自变量应满足即：所以，函数的定

3、义域是由于因此函数的周期为2.由解得因此，函数的单调递增区间是例2比较下列每组数的大小.说明：比较两个正切值大小，关键是把相应的角化到y=tanx的同一单调区间内，再利用y=tanx的单调性解决。解:与与(1)∵(2)∵解：(方法一)利用正切线例3解不等式yxTA0由图形可知：原不等式的解集为：(方法二)利用正切曲线由图形可知：原不等式的解集为:0yx1.比较大小（1）________(2)_______2.求函数的定义域、值域，并指出它的单调性、奇偶性和周期性；答案:定义域值域单调性奇偶性非奇非偶函数周期性答案:（1）3.解不等式

4、（1）（2）（2）1.正切曲线是被互相平行的直线所隔开的无穷多支曲线组成的.2.正弦函数的性质.不患位之不尊，而患德之不崇；不耻禄之不伙，而耻智之不博。——张衡