1.4.3正切函数的性质与图象(教学设计)

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1、1.4.3正切函数的性质与图象（1）（教学设计）教学忖的:知识目标:1.用单位圆屮的正切线作正切函数的图象;2.用正切函数图象解决函数有关的性质；能力目标:1.理解并掌握作正切函数图彖的方法;2.理解用函数图象解决有关性质问题的方法;徳育目标：培养认真学习的精神;教学璽点：用单位圆中的正切线作正切函数图象;教学难点：正切函数的性质。授课类型：新授课教学模式：启发、诱导发现教学.教学过程：一、复习回顾，新课引入：问题：正弦Illi线是怎样画的？正切线？练习正切线，画出下列各角的正切线:下面我们來作正切函数图象.二、师生互动，

2、新课讲解：1.」1•「切函数y=tanx的定义域是什么？jx丨xH彳+£龙,£wz2.正切函数是不是周期函数？•/tan(x+^)=tanx兀、xe尺且心k7r+—,kez,/的一个周期。•；兀是y=tanxxe：k7i+—ez2丿71是不是正切函数的最小匸周期？下面作出止切函数图彖来判断。3•作円…七寸的图象说明：(1)止切函数的最小止周期不能比兀小，止切函数的最小止周期是龙；(2)根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数(1)定义域：xX+k7T,kGz>;I2J(2)值域：R观察：当兀从小于

3、k7i—exkn+—时，tanx+oo272当x从人于—+k7t{kgz)»x込+kn时，tanx-co。(3)周期性：T=7r；(4)奇偶性：由tan(-x)=-tanx知，正切函数是奇函数；(5)单调性：在开区间兰+炽,兰+炽Lwz内，函数单调递增。I22)5•例题选讲:“在（。£内单调递增,例1:比较tanf—］与tanf—］的大小・又：0<-<—,y45•712兀712zrpri(13、/tan——-tan——，即tan71>tan4545<4)177C5变式训练1：不通过求值,比较t

4、anl35°与tanl38°的大小・解:790°<135°<138°<270°又Vy=tan^在xW(90°,270°)上是增函数/.tan135°

5、・yr品的定义域汕3炖且曲亍+才，S（2）求下列函数的周期：715>兀、6’丿(1)y=3tan兀+—(2)y=tan3x答：T=71。(OJT说明：函数y=Atan(69x+/)(4hO,69HO)的周期T=rrTT例3（课本P44例6）求函数g（于+亍的定义域，周期和单调区间。变式训练3：求函数）,=伽〔3兀-彳J的定义域、值域，指出它的周期性、奇偶性、单调性。&力亠.小兀、71/口/c7T5/T解：由3x丰k/rH—得xHH—,22318・・・所求定义域为（dxw/?,且心竺+竺,2』，值域为R，周期T=-,是非奇非

6、偶函数，在区间[318J3(k7i7ik7i5兀、H18丿（kez）上是增函数。课堂巩固练习（P45练习NO：1；2；3；4；5；6）例4：用图象求函数y=Jtanx_*的定义域。解：由tanx-V3>0得tanx'的，利用图象知,所求定义域为"+帥+自2）,亦可利用单位圆求解O变式训练4・函数y=vl-tanx的定义域是（化Z）.三、课堂小结，巩固反思：7T7T31•因为正切函数丁=tanx的定义域是{xlxeR,x^k/r+—,keZ},所以它的图象被兀二士一，土一龙,等相互平行的直线所隔开，而在相邻平行线间的图彖是连

7、续的。2.作出正切函数的图象，也是先作出长度为一个周期（-n/2,兀/2）的区间内的函数的图象，然后再将它沿x轴向左或向右移动，每次移动的距离是兀个单位，就可以得到整个正切前数的图象。3.讨论函数的单调性应借助图彖或相关的函数的单调性；形如_K=tan（6>^）,^―+—UGZ）的周期7=-；0）2a）co注意正切函数的图象是由不连续的无数条曲线组成的.四、课时必记：1•要求记住止切函数y=tanx的图彖为性质。JT2、正切函数y=tanx的定义域是{xxeR,x^k7rgZ}713、y=tan（G卅0），的垠小正周期T

8、=~;a）五、［分层作业］:A组：1、（课本P46习题1.4A组NO：6）2、（课本P46习题1.4A组NO：7)3.（课本P46习题1.4A组NO：8)4、（课本P46习题1.4A组NO：9)5^（课本P46习题1.4A组NO：10)B组：TT1、求函数y=3tan（2x・一）的单调区间。7T2、