椭圆的极坐标方程和应用

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1、WORD格式椭圆的极坐标方程及其应用如图，倾斜角为且过椭圆的右焦点的直线交椭圆于两点，椭圆的离心率为，焦准距为，请利用椭圆的第二定义推导，并证明:为定值改为：抛物线呢？例1.（10年全国Ⅱ）已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点．若，求。练习1.（10年辽宁理科）设椭圆C：的右焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线的倾斜角为60o,，求椭圆C的离心率；例2.（07年全国Ⅰ）已知椭圆的左、右焦点分别为，．过的直线交椭圆于两点，过的直线交椭圆于两点，且，垂足为，求四边形的面积的最值

2、．练习2.（05年全国Ⅱ）P、Q、M、N四点都在椭圆上，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点.已知求四边形PMQN的面积的最小值和最大值.例3.（07年重庆理）如图，中心在原点O的椭圆的右焦点为，右准线的方程为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）在椭圆上任取三个不同点，使，证明：为定值，并求此定值.专业资料.整理分享WORD格式推广：已知椭圆,是椭圆的右焦点,在椭圆上任取个不同点,若,则，你能证明吗？练习3.（08年福建理科）如图，椭圆的一个焦点是F（1，0），O为坐标原点.　　　　　　　　　　　　　　（Ⅰ）已知椭圆短轴的

3、两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点F的直线l交椭圆于A、B两点.若直线l绕点F任意转动，值有,求a的取值范围.作业1.（08年宁夏文）过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于两点,为坐标原点,则△的面积为.作业2.（09年全国Ⅰ）已知椭圆的右焦点为F,右准线，点，线段AF交C于点B。若,求。作业3.（15年四市二模）如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点都在椭圆上，对角线与分别过椭圆的左焦点和右焦点，且，椭圆的一条准线方程为（1）求椭圆方程；（2）求四边形面积的取值范围。练习

4、4.（08年安徽文）已知椭圆，其相应于焦点F(2，0)的准线方程为x=4.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知过点F1(-2,0)倾斜角为的直线交椭圆C于A，B两点.求证：（Ⅲ）过点F1(-2,0)作两条互相垂直的直线分别交椭圆C于点A、B和D、E，求的最小值.作业5.已知以F为焦点的抛物线上的两点A、B满足,求弦AB的中点到准线的距离.专业资料.整理分享WORD格式参考答案：例1.练习1.例2.专业资料.整理分享WORD格式练习2..例3.解：（Ⅰ）设椭圆方程为.因焦点为，故半焦距.又右准线的方程为，从而由已

5、知，因此.故所求椭圆方程为.（Ⅱ）方法一:记椭圆的右顶点为,并设,不失一般性假设,且又设点在上的射影为,因椭圆的离心率,据椭圆第二定义得.又(定值)方法二:记椭圆的右顶点为,并设,不失一般性假设,且,另设点,则点在椭圆上,,以下同方法一(定值)推广：引理1:.证明:-----------------------(1)----------------------(2)……----------()将上述个式子相加得专业资料.整理分享WORD格式证明:记椭圆的右顶点为,并设,不失一般性假设,且又设点在上的射影为,

6、据椭圆第二定义得.在引理1中,令,则.练习3.解法一：(Ⅰ)设M，N为短轴的两个三等分点，因为△MNF为正三角形，所以,即1＝因此，椭圆方程为(Ⅱ)设(ⅰ)当直线AB与x轴重合时，(ⅱ)当直线AB不与x轴重合时，设直线AB的方程为：整理得所以因为恒有，所以AOB恒为钝角.即恒成立.又a2+b2m2>0,所以-m2a2b2+b2-a2b2+a2<0对mR恒成立，即a2b2m2>a2-a2b2+b2对mR恒成立.当mR时，a2b2m2最小值为0，所以a2-a2b2+b2<0.a2

7、1)b2=b4,因为a>0,b>0,所以a0,解得a>或a<(舍去)，即a>,综合（i）(ii)，a的取值范围为（，+）.解法二。专业资料.整理分享WORD格式作业1.作业2【解析】本小题考查椭圆的准线、向量的运用、椭圆的定义，基础题。解:过点B作于M,并设右准线与X轴的交点为N，易知FN=1.由题意,故.又由椭圆的第二定义,得.作业3.作业4.作业5.专业资料.整理分享