全效学习七下专题坐标系中的规律探索问题

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1、教材回归(三)坐标系中的规律探索问题(教材P79习题7.2第8题)如图1，三角形ABC中任意一点P(x0，y0)经平移后对应点为P1(x0＋5，y0＋3)，将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1.求A1，B1，C1的坐标．图1解：A1(3，6)，B1(1，2)，C1(7，3)．【思想方法】在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或向左)平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)[或(x－a，y)]；将点(x，y)向上(或向下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)[或(x，y－b)]．如图2，△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，若△ABC上一点

2、M的坐标为(m，n)，那么M点的对应点的坐标为_________________．图2【解析】从图形看，△ABC向右平移了4个单位长度，向上平移了2个单位长度．(m＋4，n＋2)如图3，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，…，那么点A4n＋1(n是自然数)的坐标为_________．图3(2n，1)【解析】由图可知，当n＝0时，4×0＋1＝1，点A1(0，1)；当n＝1时，4×1＋1＝5，点A5(2，1)；当n＝2时，4×2＋1＝9，点

3、A9(4，1)；当n＝3时，4×3＋1＝13，点A13(6，1)，所以依此类推，可得点A4n＋1(2n，1)．如图4所示，在平面直角坐标系上有点A(1，0)，点A第一次跳动至点A1(－1，1)，紧接着第二次向右跳动3个单位至点A2(2，1)，第三次跳动至点A3(－2，2)，第四次向右跳动5个单位至点A4(3，2)，…，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是()C图4A．(50，50)B．(51，51)C．(51，50)D．(50，59)【解析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半．第2次跳动至点A2的坐标是(2

4、，1)，第4次跳动至点A4的坐标是(3，2)，第6次跳动至点A6的坐标是(4，3)，第8次跳动至点A8的坐标是(5，4)，…，∴第2n次跳动至点A2n的坐标是(n＋1，n)，∴第100次跳动至点A100的坐标是(51，50)．如图5，已知A1(1，0)，A2(1，1)，A3(－1，1)，A4(－1，－1)，A5(2，－1)，…，则A2013的坐标为_______________．图5(504，－503)【解析】观察图形得A4n＋1(n＋1，－n)，A4n＋2(n＋1，n＋1)，A4n＋3(－n－1，n＋1)，A4n＋4(－n－1，－n－1)，n＝0，1，2，….根据上述规

5、律且2013＝4×503＋1(n＝503)，所以由A4n＋1(n＋1，－n)可得A2013的坐标为(504，－503)．如图6，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(1，1)，(1，2)，(2，2)，…，根据这个规律，第2012个点的横坐标为______．图645【解析】根据图形，以最外边的矩形(矩形不完整)边上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方．例如：右下角的点的横坐标为1时，共有1个，1＝12，右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4＝22，右下角的点的横坐标为3时，

6、共有9个，9＝32，右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16＝42，…，右下角的点的横坐标为n时，共有n2个．∵2025＝452是最接近2012的平方数，且45是奇数，∴第2012个点在横坐标为45的这条线上，故答案为45.一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第1秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图7中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→…]，且每秒跳动一个单位长度，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是()A．(4，0)B．(5，0)C．(0，5)D．(5，5)B图7【解析】跳蚤运动的规律：(0，0)，跳蚤运动了0秒；(1，1)

7、，跳蚤运动了2＝1×2秒，接着向下运动；(2，2)，跳蚤运动了6＝2×3秒，接着向左运动；(3，3)，跳蚤运动了12＝3×4秒，接着向下运动；(4，4)，跳蚤运动了20＝4×5秒，接着向左运动；(5，5)，跳蚤运动了30＝5×6秒，接着向下运动5秒就是(5，0)，故选B.在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的且互为相反数的两个点称为一组对称整点，观察如图8所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：边长为1的正方形中没有对称整点；边长为2的正方形中有4组对称整点；边长为4的正方形中有12组对称整点，则边长为10的正方形中