导数与微分内容提要与典型例

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1、第二讲导数与微分典型例题内容提要习题课一、主要内容导数基本公式求导法则高阶导数微分关系高阶微分1、导数的定义单侧导数左导数，右导数，可导的充要条件2、基本导数公式（常数和基本初等函数的导数公式）常、反、对、幂、指、三——16个公式3、求导法则(1)函数的和、差、积、商的求导法则(2)反函数的求导法则(3)复合函数的求导法则——注意不要漏层(4)对数求导法——注意适用范围(5)隐函数求导法则——注意y的函数的求导(6)参变量函数的求导法则——注意不要漏乘4、高阶导数(二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数)方法：逐阶求导5

2、、微分的定义微分的实质6、导数与微分的关系7、微分的求法基本初等函数的微分公式8、微分的基本法则函数和、差、积、商的微分法则微分形式的不变性——复合函数的微分法则二、典型例题例.设存在,求解:原式=例.若且存在,求解:原式=且联想到凑导数的定义式1.设可导，则解:原式2.设其中二阶可导试求解:3.设在处连续,且求解:练习1.求下列函数的导数1.2.3.4.5.1.解:2.3.4.5.当时,当时,练习2.求下列函数的导数①②③④解答①解②解③解第二个方程两边对t求导得④2010个解例.设其中可微,解:例设确定了求解两边

3、对x求导得例设,且求解:例.求参数方程所确定的函数y的二阶导数。解：解由复合函数及反函数的求导法则,得例例.设求提示:分别用对数微分法求答案:例解两边取对数例设在x=a处连续，讨论①②③在x=a处的可导性解①在x=a处可导②在x=a处不可导在x=a处可导③在x=a处可导例在什么条件下，函数①②③解首先注意到①是初等函数，连续因此要使②要使存在此时③要使试确定常数a,b使f(x)处处可导,并求练习解：1lim)()1()1(2+++=--¥®xnxnnebaxexxf设,bxa+axf=¢)(利用在处可导,即应有,1,

4、2-==ba,bxa+axf=¢)(例.且存在,问怎样选择可使下述函数在处有二阶导数.解:由题设存在,因此1)利用在连续,即得2)利用而得3)利用而得