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1、第三章季节时间序列模型3.1季节时间序列模型的建立3.2季节时间序列模型的识别3.3季节时间序列模型的估计、检验与预测3.4案例分析北京市社会商品零售额月度数据香港GDP季度数据我们在分析问题的时候何时应选取季度或者月度数据呢？季度时间序列、月度时间序列、周度时间序列等时间序列中往往存在着明显的周期性变化，这种周期往往是由于季节性变化引起的，因此这种序列又称为季节性时间序列。这种序列怎么建立模型？seasonalARIMAmodel,SARIMAmultiplicativeseasonalmodel1、季节差分：消除季节单位根假设季
2、节性序列的变化周期为s，存在季节单位根即yt=yt–s+ut，则季节差分为yt-yt–s.季节差分算子定义为，s=1-Ls则对yt进行一次季节差分表示为syt=(1-Ls)yt=yt-yt-s若非平稳季节性时间序列存在D个季节单位根，则需要进行D次季节差分之后才能转换为平稳序列。即sDyt3.1季节时间序列模型的建立与一般时间序列模型对照来学习2、季节自回归算子与移动平均算子：描述季节相关性类比一般的时间序列模型，序列xt=sDyt中含有季节自相关和移动平均成份意味着，即sDyt可以建立关于周期为s的P阶自回归Q阶移动平均
3、季节时间序列模型。P(Ls)sDyt=Q(Ls)ut其中P(Ls)=(1-1Ls-2L2s-PLPs)称为季节自回归算子;Q(Ls)=(1+1Ls+2L2s+QLPs)称为季节移动平均算子3、季节时间序列模型的一般形式：乘积季节模型当ut非平稳且存在ARMA成分时，则可以把ut描述为p(L)dut=q(L)vt其中vt为白噪声过程，p,q分别表示非季节自回归、移动平均算子的最大阶数，d表示ut的一阶（非季节）差分次数。由上式得ut=p-1(L)-dq(L)vt代入P(Ls)sDyt=Q(Ls)
4、ut得到p(L)P(Ls)(dsDyt)=q(L)Q(Ls)vt其中下标P,Q,p,q分别表示季节与非季节自回归、移动平均算子的最大滞后阶数，d,D分别表示非季节和季节性差分次数。上式称作(p,d,q)(P,D,Q)s阶季节时间序列模型或乘积季节模型。当协方差平稳序列dsDyt含有均值μ等确定性成分时（通常如此），上述模型表示为，p(L)P(Ls)(dsDyt-μ)=q(L)Q(Ls)vt保证（dsDyt）具有平稳性的条件是p(L)P(Ls)=0的所有根在单位圆外；保证（dsDyt）具有可逆
5、性的条件是q(L)Q(Ls)=0的所有根在单位圆外。当P=D=Q=0时，SARIMA模型退化为ARIMA模型；从这个意义上说，ARIMA模型是SARIMA模型的特例。当P=D=Q=p=q=d=0时，SARIMA模型退化为白噪声模型。例如，(1,1,1)(1,1,1)12阶月度SARIMA模型表达为(1-1L)(1-1L12)12yt=(1+1L)(1+1L12)vt则12yt具有平稳性的条件是1<1，1<1，12yt具有可逆性的条件是1<1，1<1。3.2季节时间序列模型的识别1、首
6、先要确定d,D。存在一般单位根时相应相关图的呈缓慢线性衰减。存在季节单位根的特征是相应的相关图中s整数倍时点上的值呈缓慢衰减。3.2季节时间序列模型的识别2、如果相关图和偏相关图在变化周期s的整倍数时点上出现峰值或衰减变化。说明存在季节自回归或移动平均成份。同p和q的识别一样，同样可以根据相关图偏相关图来识别P和Q。3、用对数的季节时间序列数据建模时通常D不会大于1，P和Q不会大于3。3.3季节时间序列模型的估计、检验与预测乘积季节模型参数的估计、检验与前面介绍的估计、检验方法相同。利用乘积季节模型预测也与上面介绍的预测方法类似。我
7、们重点看一下Eviews操作。例，(1,1,1)(1,1,1)12阶月度SARIMA模型表达为(1-1L)(1-1L12)12yt=(1+1L)(1+1L12)vt其中，yt=ln(Yt)，则上式的Eviews命令是，DLOG(Y,1,12)AR(1)SAR(12)MA(1)SMA(12)对序列Y进行差分或取对数的EViews命令命令数学表达式含义d(Y)(1-L)Y对Y进行一次差分d(Y,n)(1-L)nY对Y进行n次差分d(Y,n,s)(1-L)n(1-Ls)Y对Y进行n次差分和一次季节差分dlog(Y)(1-L)
8、log(Y)对Y取自然对数后进行一次差分dlog(Y,n)(1-L)nlog(Y)对Y取自然对数后进行n次差分dlog(Y,n,s)(1-L)n(1-Ls)log(Y)对Y取自然对数后进行n次差分和一次季节差分例，(0,1,1)(0
