《导数的应用二》ppt课件

《《导数的应用二》ppt课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、§2.12导数的应用（二）了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件/会用导数求函数的极大值、极小值/会求闭区间上函数的最大值、最小值/会利用导数解决某些实际问题基础自查1．函数的极值(1)判断f(x0)是极值的方法一般地，当函数f(x)在点x0处连续时，①如果在x0附近的左侧f′(x)＞0，右侧f′(x)＜0，那么f(x0)是极大值；②如果在x0附近的左侧，右侧，那么f(x0)是极小值．(2)求可导函数极值的步骤①求f′(x)；②求方程f′(x)＝0的根；③检查f′(x)在方程f′(x)＝0的根左右值的符号．如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得；如果

2、左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值，如果左右两侧符号一样，那么这个根不是极值点．f′(x)＜0f′(x)＞0极大值2．函数的最值(1)在闭区间[a，b]上连续的函数f(x)在[a，b]上必有最大值与最小值．(2)若函数f(x)在[a，b]上单调递增，则f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值；若函数f(x)在[a，b]上单调递减，则f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值．(3)设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，求f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步骤如下：①求f(x)在(a，b)内的极值；②将f(x)的各极值

3、与比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．f(a)，f(b)3．利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤(1)分析实际问题中各量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系式y＝f(x)；(2)求函数的导数f′(x)，解方程f′(x)＝0；(3)比较函数在区间端点和f′(x)＝0的点的函数值的大小，最大(小)者为最大(小)值；(4)回归实际问题作答．联动思考联动体验考向一　函数的极值与导数x(－∞，0)0(0,2)2(2，＋∞)f′(x)－0＋0－f(x)↘0↗4e－2↘因此f(x)的极大值为4e－2，极小值为0.x(－

4、∞，0)0(0,1)1(1,2)2(2，＋∞)f′(x)＋0－不存在－0＋f(x)↗－2↘不存在↘2↗因此f(x)的极大值为－2，极小值为2.考向二　函数的最值与导数(2)由(1)知f(x)＝x3－3x2＋2f′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)f′(x)与f(x)随x变化情况如下：由f(x)＝f(0)解得x＝0，或x＝3因此根据f(x)的图象当03时，f(x)的最大值为f(t)＝t3－3t2

5、＋2，最小值为f(2)＝－2.x(－∞，0)0(0,2)2(2，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)↗2↘－2↗考向三　导数与方程的解x(0,1)1(1，＋∞)h′(x)－0＋h(x)递减极小值递增考向四　用导数解决生活中的优化问题方法总结　感悟提升单击此处进入阅卷报告系列单击此处进入限时规范训练