《分组分解法》ppt课件

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1、分组分解法1.什么叫做因式分解？2.回想我们已经学过哪些分解因式的方法？1提公因式法把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.复习提问2公式法——平方差公式，完全平方公式3十字相乘法1．mx+my+mz=2．4x2-y2=3．y2+2yz+z2=4．a2+6a+5=5．2a2-3ab+b2=分解下列多项式，并指出所用的方法：提取公因式法运用平方差公式运用完全平方公式十字相乘法十字相乘法(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bnam+an+bm+bn=a(m+n)+b(m+n)=(a+b)(m

2、+n)因式分解定义：这种把多项式分成几组来分解因式的方法叫分组分解法注意：如果把一个多项式的项恰当分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式.引例整　式乘法例１把a2-ab+ac-bc分解因式分析：把这个多项式的四项按前两项与后两项分成两组，分别提出公因式a与c后，另一个因式正好都是a-b，这样就可以提出公因式a-b.解：a2-ab+ac-bc=(a2-ab)+(ac-bc)=a(a-b)+c(a-b)=(a-b)(a+c)——分组——组内提公因式——各组间再提公因式有没有其他分组的方法；如果有，因式分解的结果是不是一样?解(2)：a

3、2-ab+ac-bc=(a2+ac)-(ab+bc)=a(a+c)-b(a+c)=(a+c)(a-b)想一想例2把2ax-10ay+5by-bx分解因式分析：把这个多项式的四项按前两项与后两项分成两组，并使两组的项都按x的降幂排列，然后从两组分别提出公因式2a与-b，这时，另一个因式正好都是x-5y，这样全式就可以提出公因式x-5y.解：2ax-10ay+5by-bx=(2ax-10ay)-(bx-5by)=2a(x-5y)-b(x-5y)=(x-5y)(2a-b)解(2)：2ax-10ay+5by-bx=(2ax-bx)+(5by-10ay)=(2ax-bx)+(-10ay+5

4、by）=x(2a-b)-5y(2a-b)=(2a-b)(x-5y)想一想有没有其他分组的方法；如果有，因式分解的结果是不是一样?例3分解因式：（1）在有公因式的前提下，按对应项系数成比例分组，或按对应项的次数成比例分组.(1)分组；(2)在各组内提公因式；(3)在各组之间再提公因式(4)直至完全分解分组提公因式规律：分解步骤：把下列各式分解因式：(1)p-q+k(p-q)(2)5am+5bm-a-b练习(3)x2-x2y-y+y2(4)ax+2by+cx-2ay-bx-2cy例4分解因式：（1）a2-2ab+b2-c2（2）a2-4b2+12bc-9c2例5分解因式：（1）x2+

5、2xy+y2-x-y-2（2）6x2+xy-2y2+2ax-ay（3）a2(a2-1)-4a2+4练习分解因式：小结四项以上的多项式分解因式，首先考虑提公因式，再用分组分解法．对四项式来说，有两种分组方法：一是“二二分组”，另一个是“一三分组”，关键是要结合所给的多项式的结构特点，选择合理的分组方法．分组的原则是，把多项式的有关项分成两组，各组可提取公因式或运用公式分解，但最终要使得两组之间可再分解．小结1．先看有无公因式；多项式分解因式的一般方法2．再看项数定方法：（1）二项考虑平方差公式；（2）三项考虑完全平方公式；（3）二次三项式再考虑十字相乘法；（4）四项及四项以上考虑分

6、组分解法注意：一定要将每一个因式分解到不能分解为止．