《电磁学复习课件》ppt课件

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1、第1章矢量分析一、矢量的运算法则二、矢量微分元：线元，面元，体元三、标量场的梯度,散度，和旋度*四、重要的场论公式标量积（点积）：推论1：满足交换律推论2：满足分配律推论3：当两个非零矢量点积为零,则这两个矢量必正交。推论1：不服从交换律：推论2：服从分配律：推论3：不服从结合律：推论4：当两个非零矢量叉积为零，则这两个矢量必平行。矢量积（叉积）：矢量微分元：线元、面元、体元例：其中：和称为微分元。1.直角坐标系在直角坐标系中，坐标变量为(x,y,z)，如图，做一微分体元。线元：面元：体元：2.圆柱坐标系在圆

2、柱坐标系中，坐标变量为，如图，做一微分体元。线元：面元：体元：3.球坐标系在球坐标系中，坐标变量为，如图，做一微分体元。线元：面元：体元：a.在直角坐标系中，x,y,z均为长度量，其拉梅系数均为1，即：b.在柱坐标系中，坐标变量为,其中为角度，其对应的线元，可见拉梅系数为：在球坐标系中，坐标变量为，其中均为角度，其拉梅系数为：注意：梯度定义标量场中某点梯度的大小为该点最大的方向导数，其方向为该点所在等值面的法线方向。数学表达式：标量场的梯度标量场的场函数为在柱坐标系中：在球坐标系中：在任意正交曲线坐标系中：在

3、不同的坐标系中，梯度的计算公式：在直角坐标系中：散度：a.定义：矢量场中某点的通量密度称为该点的散度。b.表达式：c.散度的计算：散度定理：物理含义：穿过一封闭曲面的总通量等于矢量散度的体积分。矢量场的旋度1.环量：在矢量场中，任意取一闭合曲线，将矢量沿该曲线积分称之为环量。可见：环量的大小与环面的方向有关。2.旋度:定义：一矢量其大小等于某点最大环量密度，方向为该环的法线方向，那么该矢量称为该点矢量场的旋度。表达式：旋度计算：以直角坐标系为例，一旋度矢量可表示为：旋度可用符号表示：斯托克斯定理：七、重要的场

4、论公式1.两个零恒等式任何标量场梯度的旋度恒为零。任何矢量场的旋度的散度恒为零。常用的矢量恒等式一、场量的定义和计算(一)电场(二)电位(三)磁场(四)矢量磁位二、麦克斯韦方程组的建立(一)安培环路定律(二)法拉第电磁感应定律(三)电场的高斯定律(四)磁场的高斯定律(五)电流连续性方程第2章电磁学基本理论三、麦克斯韦方程组的积分形式和微分形式库仑定律其中：为真空中介电常数。电场强度的计算其中：是源电荷指向场点的方向。(1)点电荷周围电场强度的计算公式：电流元电流元在空间所产生的磁感应强度为：该式称为毕奥—萨伐

5、尔定律。安培力实验定律：磁感应强度的计算其中：为真空磁导率。得到：比较2.矢量磁位的引入根据矢量恒等式：引入矢量，令则：该矢量称为矢量磁位，单位为韦伯/米（Wb/m）。3.矢量磁位的计算规范条件：对线电流的情况：已知：a.线电流矢量磁位计算利用矢量恒等式：则：矢量磁位：该式为线电流产生的磁场中的矢量磁位计算公式。为零！（二）麦克斯韦方程组的微分形式积分形式:微分形式:注意：麦克斯韦方程的微分形式只适用于媒体的物理性质不发生突变的区域。微分形式的麦克斯韦方程组给出了空间某点场量之间及场量与场源之间的关系。第3章

6、媒质的电磁性质和边界条件一、导体,电磁介质(物态方程，电导率，磁导率等概念）二、媒质中的麦克斯韦方程组三、电磁场的边界条件(三类，8个边界条件）引言四、媒质中的麦克斯韦方程组积分形式微分形式三个物态方程：电磁场的边界条件决定分界面两侧电磁场变化关系的方程称为边界条件。1.电场法向分量的边界条件如图所示，在柱形闭合面上应用电场的高斯定律故：若规定为从媒质Ⅱ指向媒质Ⅰ为正方向，则因为：2.电场切向分量的边界条件在两种媒质分界面上取一小的矩形闭合回路abcd,在此回路上应用法拉第电磁感应定律因为故：该式表明，在分界

7、面上电场强度的切向分量总是连续的。或因为若媒质Ⅱ为理想导体时：理想导体表面没有切向电场。3.标量电位的边界条件在两种媒质分界面上取两点，分别为A和B，如图，从标量电位的物理意义出发该式表明：在两种媒质分界面处，标量电位是连续的。故：因为：在理想导体表面上：（常数）4.磁场法向分量的边界条件在两种媒质分界面处做一小柱形闭合面，如图在该闭合面上应用磁场的高斯定律则：该式表明：磁感应强度的法向分量在分界面处是连续的。因为若媒质Ⅱ为理想导体时,由于理想导体中的磁感应强度为零，故:因此，理想导体表面上只有切向磁场，没有

8、法向磁场。5.磁场切向分量的边界条件在两种媒质分界面处做一小矩形闭合环路，如图在此环路上应用安培环路定律于是：或：若：即：在理想铁磁质表面上只有法向磁场，没有切向磁场。6.矢量磁位的边界条件矢量磁位在分界面处也应是连续的，即7.标量磁位的边界条件在无源区域，安培环路定律的积分和微分形式为:引入一标量函数，令标量磁位根据标量磁位定义和磁场的边界条件可得：和8.电流密度的边界条件在两种导电媒质分界面处做