三角函数的图象和性质

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1、三角函数的图象和性质第四章三角函数的图象和性质三角函数的图象★作图①描点法：⒈确定函数的定义域；⒉化简、整理函数的解析式；⒊讨论函数的主要性质；⒋列表、描点、成图.②变换法：由基本函数的图象变换得到，变换一般有平移、伸缩、对称等变换.★识图看左右、上下的分布范围，变化趋势，对称性，特殊点的位置等，注意图象与函数解析式中的参数的关系.★用图图象是函数性质的直观解释，是探求解题途径获得问题结果的重要工具.正弦、余弦函数的图象xsinx0210-101练习：在同一坐标系内，用五点法分别画出函数y=sinx，x[0,2]和y=cosx，x[,]的简图：o1yx-12y=sinx，x[0,

2、2]y=cosx，x[,]向左平移个单位长度xcosx100-100x6yo--12345-2-3-41正弦、余弦函数的图象余弦函数的图象正弦函数的图象x6yo--12345-2-3-41y=cosx=sin(x+),xR余弦曲线(0,1)(,0)(,-1)(,0)(2,1)正弦曲线形状完全一样只是位置不同x030-300π2π2x+3sin(2x+)例1、在同一坐标系中分别作出的图象（2）描点。（3）用光滑的曲线顺次连接各点。如右图所示.根据函数的周期性，将右图向左右扩展即可得到原函数的图象。3-3x030-300π2π2x+3sin(

3、2x+)练习1、用五点法作出函数的图象.解:(1)列表（2）描点。（3）作图，如右图所示。根据函数的周期性，将右图向左右扩展即可得到原函数的图象。小结:(1)用五点法作函数的图象，五个点应是使函数取得最大值、最小值以及曲线与X轴或者中间轴线的交点。(1)平移变换(2)周期变换(3)振幅变换的图象变换函数)sin(jw+=xAy第四章三角函数的图象和性质1、y=Asinx，xR(A>0且A1)的图象可以看作把正弦曲线上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(00且ω1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(ω>1)

4、或伸长(0<ω<1)到原来的倍（纵坐标不变）2、y=sin(x+φ）的图象可以看作把正弦曲线上的所有点向左（φ>0)或向右(φ<0)平移

5、φ

6、个单位A：这个量振动时离开平衡位置的最大距离，称为“振幅”T：往复振动一次所需的时间，称为“周期”f：单位时间内往返振动的次数，称为“频率”：称为相位：x=0时的相位，称为“初相”课堂练习1.由y=sinx的图象经过怎样变换可以得到的图象?2、将函数y=3sinx的图象向右平移个单位长度，得到函数的解析式为:。3、将函数y=2sin（x+）的图象上所有点的横坐标变为原来的２倍，纵坐标不变，得到的函数的解析式为:。4、为得到ｙ＝４sin(2x+)，x∈R

7、，的图象，只需将函数ｙ＝2sin(2x+)，x∈R的图象上所有点()(A)横坐标变为原来的２倍，纵坐标不变(B)横坐标变为原来的　倍，纵坐标不变(C)纵坐标变为原来的２倍，横坐标不变(D)纵坐标变为原来的　倍，横坐标不变C5、为得到ｙ＝２sin(x--)，x∈R，的图象，只需将函数ｙ＝２sin(x－)，x∈R的图象上所有点()(A)横坐标变为原来的２倍，纵坐标不变(B)横坐标变为原来的　倍，纵坐标不变(C)纵坐标变为原来的２倍，横坐标不变(D)纵坐标变为原来的　倍，横坐标不变Ａ6、为得到函数ｙ＝sin(2x--),x∈R，的图象，只需将函数ｙ＝sin2x,x∈R，的图象上所有点()(A)向左

8、平移个单位长度(B)向右平移个单位长度(C)向左平移个单位长度(D)向右平移个单位长度B7、将函数y=sinx的图象上所有点的横坐标变为原来的３倍，纵坐标不变，再将所得函数图象向左平移　个单位长度，得到的函数的解析式为:。y=sinx的图象D第四章三角函数的图象和性质第四章三角函数的图象和性质3.若函数图象上每一个点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的两倍，然后再将整个图象沿轴向右平移个单位，同时向下平移3个单位，恰好得到的图象，则解：第四章三角函数的图象和性质例题评析☆给出图象求的解析式难点：的确定基本方法①寻找特殊点（如零值点、最值点等）代入解析式，转化为简单的三角方程求解的值；②图象

9、变换法：探求已知图象可由哪个基本函数的图象变换而来，通常由特殊点的间距确定周期T，进而确定的值.第四章三角函数的图象和性质例3已知函数的一段图象如下图，求此函数的表达式.第四章三角函数的图象和性质第四章三角函数的图象和性质练1.（1）将函数f(x)的图象记为　，将　上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的２倍得曲线　，再将　向左平移　个单位得到曲线　，又将　关于ｘ轴对称得到曲线　：则f(x)=.练2.已知的图