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1、2021/7/51初三数学二次函数——复习21、二次函数的定义2、二次函数的图象及性质3、抛物线的平移法则4、a、b、c符号的确定5、二次函数的三种形式及交点问题6、二次函数与一元二次方程的关系7、二次函数的综合运用3一、二次函数的定义1.定义：y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)2.定义要点:(1)a≠0.(2)最高次数为2.(3)代数式一定是整式.2-2练习１：y＝－x2，y＝2x2－＋3，y＝100－5x2，y=－2x2＋5x3－3中有个是二次函数。2021/7/54抛物线开口方向顶点坐标对称轴最值a>0a<0增减性a>0a<0二、
2、二次函数的图象及性质当a>0时开口向上，并向上无限延伸；当a<0时开口向下，并向下无限延伸.(0,0)(0,c)(h,0)(h,k)直线y轴在对称轴左侧，y随x的增大而减小在对称轴右侧，y随x的增大而增大在对称轴左侧，y随x的增大而增大在对称轴右侧，y随x的增大而减小xyxyy轴直线x=h直线x=hx=h时ymin=0x=h时ymax=0x=h时ymin=kx=h时ymax=k5练习、函数 的开口方向，顶点坐标是，对称轴是.当x时.y随x的增大而.当x时.y有最值为.向上＜－１减小＝－１小6三、抛物线的平移法则上＋下－，左＋右－1、将抛物线y=
3、-3x2-1向上平移2个单位,再向右平移3个单位,所得的抛物线的表达式为，2.若把抛物线y=x2+bx+c向左平移3个单位,再向上平移2个单位,得抛物线y=x2-2x+2,则b=，c=,-8157二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的系数a，b，c与图象的关系aa,bca决定开口方向：a＞０时,开口向上，a＜０时,开口向下a、b同时决定对称轴位置：a、b同号时对称轴在y轴左侧a、b异号时对称轴在y轴右侧b＝０时对称轴是y轴c决定抛物线与y轴的交点：c＞０时抛物线交于y轴的正半轴c＝０时抛物线过原点c＜０时抛物线交于y轴的负半轴四、a、b、c符号的确
4、定8-1-2二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的特例：(1)当x=1时，(2)当x=-1时，(3)当x=2时，(4)当x=-2时，(5)2a+b0.4a+b0y=a+b+cy=a-b+cy=4a+2b+cy=4a-2b+cxyo12＞０＜０＞０＜０专题讲解＞＜2021/7/59２、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y=ax+c在同一坐标系内的大致图象是（ ）xyoxyoxyoxyo(C)(D)(B)(A)xy１、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（ ）A、a>0,b=0,c>0B、a<0,b
5、>0,c<0C、a>0,b=0,c<0D、a<0,b=0,c<0CoC练习：2021/7/510五、二次函数解析式的三种形式:已知顶点坐标、对称轴或最值已知任意三点坐标已知抛物线与x轴的交点坐标(x1,0).(x2,0)2021/7/511选择合适的方法求二次函数解析式：1、抛物线经过（2，0）（0，-2）（-2，4）三点。2、抛物线的顶点坐标是（6，-2），且与X轴的一个交点的横坐标是8。练习2021/7/512二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac
6、有两个交点有两个相异实数根b2-4ac>0有一个交点有两个相等实数根b2-4ac=0没有交点没有实数根b2-4ac<0一元二次方程ax2+bx+c=0的根就是二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴交点的横坐标六、二次函数与一元二次方程的关系2021/7/513若抛物线与x轴没有交点，则＿＿＿＿；若抛物线与x轴有一个交点，则＿＿＿＿；若抛物线与x轴有两个交点，则＿＿＿，若两交点坐标分别为（x1,0）、（x2,0）则x1+x2＝＿＿，x1x2＝＿＿，两交点的距离为｜x1-x2｜＝△＜0△＝0△＞02021/7/514３.求抛物线 ①与y轴的
7、交点坐标;②与x轴的两个交点间的距离.③何时y＞0?练习１.已知抛物线y＝x2－mx＋m－１.(2)若抛物线与y轴交于正半轴，则m______；(1)若抛物线经过坐标系原点，则m______；(3)若抛物线的对称轴为y轴，则m______。(4)若抛物线与x轴只有一个交点，则m_______.=1＞1=2=0２、不论x为何值时，函数y=ax2+bx+c（a≠0）的值永远为正的条件是______a>0,△<02021/7/515综合题：已知抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴负半轴相交于点C，若抛物线顶点P的横坐标是1，A、B两点间的距离为4，且△AB
8、C的面积为6。（1）求点A、B、Ｃ的坐标（2）求此抛物线的解析式（3）求四边形ACPB的面积xABOCyPＡ
