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时间：2018-12-01
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1、二、积分上限的函数及其导数三、牛顿–莱布尼茨公式一、引例第二节微积分基本公式第五章四、小结1一、引例在变速直线运动中,已知位置函数与速度函数之间有关系:物体在时间间隔内经过的路程为这种积分与原函数的关系在一定条件下具有普遍性.2二、积分上限的函数及其导数则变上限函数证则有定理1若积分中值定理3说明:1)定理1证明了连续函数的原函数是存在的.2)其他变限积分求导同时为通过原函数计算定积分开辟了道路.证明见补充定理34例1解5例2证6例3证明在内为单调递增函数.证只要证7三、牛顿–莱布尼茨公式(牛顿-莱布尼茨公式)证根据定理1,故因此得记作定理2函数,则记作8例4计
2、算解例5计算正弦曲线的面积.解9例6求解例7求原式解10例8设,求.解11例9汽车以每小时36km的速度行驶,速停车,解设开始刹车时刻为则此时刻汽车速度刹车后汽车减速行驶,其速度为当汽车停住时,即得故在这段时间内汽车所走的距离为刹车,问从开始刹到某处需要减设汽车以等加速度车到停车走了多少距离?12例10解13则有1.微积分基本公式积分中值定理微分中值定理牛顿–莱布尼茨公式2.变限积分求导公式四、小结14定理3设函数f(t)在区间[c,d]上连续,函数区间[a,b]上可导,且则函数在区间[a,b]上可导,且积分变限函数补充:15证明因为函数f(t)在区间[c,d]
3、上连续,所以f(t)在区间[c,d]上有原函数F(t),由Newton-Leibniz公式及复合函数求导法则得显然,当时,上式就是定理1的定理3结论.16
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