折叠矩形纸片ABCD，使B点落在AD上一点E处，折痕的两.doc

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1、（2013•达州）如图，折叠矩形纸片ABCD，使B点落在AD上一点E处，折痕的两端点分别在AB、BC上（含端点），且AB=6，BC=10．设AE=x，则x的取值范围是2≤x≤6考点：翻折变换（折叠问题）．专题：压轴题．分析：设折痕为PQ，点P在AB边上，点Q在BC边上．分别利用当点P与点A重合时，以及当点Q与点C重合时，求出AE的极值进而得出答案．解答：解：设折痕为PQ，点P在AB边上，点Q在BC边上．如图1，当点Q与点C重合时，根据翻折对称性可得EC=BC=10，在Rt△CDE中，CE2=CD2+ED2，即102=（10-AE）2+6

2、2，解得：AE=2，即x=2．如图2，当点P与点A重合时，根据翻折对称性可得AE=AB=6，即x=6；所以，x的取值范围是2≤x≤6．故答案是：2≤x≤6．点评：本题考查的是翻折变换（折叠问题），勾股定理．注意利用翻折变换的性质得出对应线段之间的关系是解题关键．题目：（2013.东营）(4分)如图，圆柱形容器中，高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为____________m(容器厚度忽略不计)．  解析：分

3、析：    将容器侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．     解：如图： ∵高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子， 此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处， ∴A′D=0.5m，BD=1.2m， ∴将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A′， 连接A′B，则A′B即为最短距离， A′B= = =1.3(m)． 故答案为：1.3．  点评：    本题考查了平面展开﹣﹣﹣最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计

4、算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力． (2013鄂州)如图，已知直线a∥b，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB=．试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MN⊥a且AM+MN+NB的长度和最短，则此时AM+NB=（　　）　A．6B．8C．10D．12　考点：勾股定理的应用；线段的性质：两点之间线段最短；平行线之间的距离．分析：MN表示直线a与直线b之间的距离，是定值，只要满足AM+NB的值最小即可，作点A关于直线a的对称点A′，连接A′B交直线b与点N，过点N作NM⊥直线a

5、，连接AM，则可判断四边形AA′NM是平行四边形，得出AM=A′N，由两点之间线段最短，可得此时AM+NB的值最小．过点B作BE⊥AA′，交AA′于点E，在Rt△ABE中求出BE，在Rt△A′BE中求出A′B即可得出AM+NB．解答：解：作点A关于直线a的对称点A′，连接A′B交直线b与点N，过点N作NM⊥直线a，连接AM，∵A到直线a的距离为2，a与b之间的距离为4，∴AA′=MN=4，∴四边形AA′NM是平行四边形，∴AM+NB=A′N+NB=A′B，过点B作BE⊥AA′，交AA′于点E，易得AE=2+4+3=9，AB=2，A′E=

6、2+3=5，在Rt△AEB中，BE==，在Rt△A′EB中，A′B==8．故选B．点评：本题考查了勾股定理的应用、平行线之间的距离，解答本题的关键是找到点M、点N的位置，难度较大，注意掌握两点之间线段最短．