例、折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,.ppt

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1、例、折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,求：1.CF2.EC.ABCDEF810106X8-X48-X专题探究（一）利用勾股定理求解折纸问题关键是方程思想，今天我们将继续神秘的专题探究之旅----------利用勾股定理求解几何体的最短路线长闽侯实验中学专题探究（二）勾股定理（gou-gutheorem)如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。abc勾股弦在西方又称毕达哥拉斯定理！温故而知新：例1、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5

2、cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路长是多少？BAABC531512一、台阶中的最值问题探究新知：关键把立体图形问题转化为平面图形问题二、圆柱(锥)中的最值问题例2、有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只老鼠从距底面1m的A处沿侧面爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？AB分析：由于老鼠是沿着圆柱的侧面爬行的，故需把圆柱展开成平面图形.根据两点之间线段最短，可以发现A、B分别在圆柱侧面展开图的宽1m处和长24m的中点处

3、，即AB长为最短路线.(如图)分析：AC=6–1=5，BC=24×=12，由勾股定理得AB2=AC2+BC2=169,∴AB=13(m).21BAC挑战自我三、正方体中的最值问题例3、如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（）.（A）3（B）√5（C）2（D）1AB分析：由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，故需把正方体展开成平面图形（如图）.CABC21BB思考交流例4、如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？ABA1B1D

4、CD1C1214分析:根据题意分析蚂蚁爬行的路线有三种情况(如图①②③),由勾股定理可求得图1中AC1爬行的路线最短.ABDCD1C1①421AC1=√42+32=√25;②ABB1CA1C1412AC1=√62+12=√37;AB1D1DA1C1③412AC1=√52+22=√29.四、长方体中的最值问题心动不如行动小结：本课关键利用化归思想把立体图形问题转化成平面图形问题，再利用“两点之间线段最短”及勾股定理来解决几何体中的最值问题。作业：P81---8，9再见